Tarjetero virtual de repaso y mnemonicos con gramatica.(Ingles)

Buenas a tod@s!

Hoy gracias al aporte de Ariel Pedernera tenemos este interesante artículo con tabla de mnemonicos y tarjetas de repaso espaciado online. De paso esta asociado al articulo anterior de "Tabla de idiomas generador automatico de mnemonicos." para el ingles(más la tabla de Ariel y sus tarjtas de repaso)

Aquí las tarjetas:

por Ariel Pedernera

Y aquí su tabla:

Debido a limitaciones de permisos la incrustación de codigo web aqui por prmisos del propietario no es posible, pero si el que se pueda acceder al material via link; AQUI.

Y aqui un pequeño complemento al respecto:

Link complementario.

Mnemonico para el lenguaje BASIC:

Para declarar variables en el lenguaje BASIC es así;
Dim x As Integer(por ejemplo)
Para acordarnos; "Alexander DumAs(se dice Dimas en francés) es un Variable por borracho y siempre cambia el Tipo ante cada caso."...(Aquí metemos el Tipo de Variable)
Los tipos son por orden:(Y ahora toca imaginar las bizarras aventuras de...Variable DumAs!!!)
  Con signo(+/-):(...anda dando tumbos de Izquierda[+] a Derecha[-]....)
        Enteros:(...y se da encontronazo con una caterva de soldados alemanes vírgenes["están enteros"]...)
             Sbyte (+/-)2^7-1(...-Sbait NiFe(2^7)!!!. Le grita un soldado al borracho DumAs....)
             Short(+/-)2^15-1(...Y ni corto ni perezoso le hace un "Calvo" con los Shorts puestos[Ufff]...)
             Integer(+/-)2^31-1(.a todo esto el soldado se encabrona y le espeta:- Intekgerrrr!!!NeiM[2^3].....)
             Long(+/-)2^63-1(...Pero DimAs para nada tonto[Pero si Borracho], le da con una LONGaniza..)
            Char        16bits.(...de tal golpe se le caen al soldado las CHARreteras en una TaZa[16])
       Reales(decimales)(...y DimAs aprovecha le da en sus Reales partes haciéndolas añicos chras!...)
             single(32 bits)(....lamenta un soldado:-Y todavía estarrr solterro[single] y solo tenia su Mano([32])
             Double(64bits)(..DimAs Doubla un árbol por la mitad y haciendo catapulta un saco[64] piedras...)
             Decimal(128)(..y los Diezma al tamaño De NaCHos[128]...)
       Logico(...y acordándose de una cita de un sabio griego, va y les dice....)
             Boolean(T/F)( Te F·$%&[T/F] por el BuleAno[esta borracho ¿recordais?]...)
 Sin Signo:( y sin ya nada malo en su vida...)
       Byte(0 >2^8-1)(..se fue sin pegar mordisco...)
       Ushort(0 >2^16-1)( a un calzoncillo atómico[UraniumSHort]...)
       UInteger(0 >2^32-1)(...aprendió algo de pseudoAleman[UndIntekgerrrr]...)
       ULong(0 >2^64-1)(Uy, casi olvida la Longaniza que uso, ahora la usara para el guiso que se comerá  antes de la siesta)
      Y colorín colorado las variables en BASIC os habéis memorizado.

Memorizar los corelativos en esperanto.

Gracias a dos amigos de FaceBook (Grupo: Psicología y memoria)que me han proporcionado uno la idea y otro el acceso, he decidido poner este vídeo de You Tube para aprenderse lo que seria el cuadro de correlativos en Esperanto(Wikipedia por favor) y que forma parte de su sencilla gramática(16 reglas nada más.); todo por un medio divertido y entretenido como es la expresión verbal/grupal y la danza(así puedes aprender en pocos minutos los 45 correlativos);

Parte uno.

Parte dos.

Mnemónico para el alfabeto Ruso.

А /a/	Б /b/	В /v/	Г /g/	Д /d/	Е /ʲɛ/	Ё /ʲo/	Ж /ʒ/	З /z/	И /i/	Й /j/
К /k/	Л /l/	М /m/	Н /n/	О /o/	П /p/	Р /r/	С /s/	Т /t/	У /u/	Ф /f/
Х /x/	Ц /ʦ/	Ч /ʧ/	Ш /ʃ/	Щ /ʃʧ/	Ъ /-/	Ы /i/	Ь /ʲ/	Э /e/	Ю /ʲu/	Я /ʲa/

El ruso tiene 10 vocales;

5 vocales como en  español:   a, e (Э), i (Ы), o, u (У)

y otras 5 que son я (ia) ,е (ie), и(yi) , ё (io), ю(iu)

Empezamos memorizando las vocales:

А  /a/  esto no representa problema.

e (Э);  una e volteada, mirando a la izquierda.

i (Ы); si al símbolo le quitamos la b queda una i, además después veremos que esa Ъ es como una especie de acento que se escribe y no se pronuncia, solo nos indica un énfasis en la letra que le sigue.

 ю (iu) u (У);  he juntado estas dos letras para matar dos pájaros de un tiro,  ю se pronuncia iu, esto nos recuerda al “you”  inglés, así tenemos asociados “y” con “u” pues la “y griega” en español es la “u” rusa.  

я (ia)  es como una R volteada “huyendo” porque sufre de paranoia persecutoria.

И  /i/   И: para mi son dos i paralelas unidas como un acordeón, cuando las junto forman una sola i y este acordeón suena iiii

ё (io):  Aquí veo a un rёy, los dos puntos sobre la e serian su corona, y en la ceremonia de coronacion io fui designado para coronarlo.

Ahora las consonantes:

Б  /b/    В  /v/    Estas dos letras son similares a su pronunciación, sin embargo, haré una acotación aquí pues según Wadim, un ciudadano ruso afincado en España que tiene tutoriales de este idioma en youtube, (al final del post les pasaré un link)  la pronunciación de la b y v,  que para nosotros nos es igual, en Rusia es tomada en cuenta.

Г  /g/   aquí solo imaginar que completas  Г le agregas los palitos que le faltan para ser una G 

Д  /d/     IДénticos

Ж  /ʒ/   Ж : su pronunciación es “ye” o como  la j en el “bonjour” francés, aquí imagine Ж como una especie de araña, (la araña de charlotte que tiene nombre francés) se descuelga de su tela de araña del techo y me saluda por la mañana “bonjour”.

З  /z/  З: lo veo como dos zenos vistos desde arriba, como cuando vas en el transporte público en verano.

Й  /j/

К  /k/

Л  /l/  Л: la patita izquierda de este símbolo es una L invertida

М  /m/

Н  /n/   Н: esta n,  colocada sobre o encima de otra n, nos darían un símbolo parecido a H

О  /o/

П  /p/   П: similar al símbolo del numero /pi/

Р  /r/  Р : Esta P seria como una lengua, la lengua de un Perro ruso que se burla de nosotros, si eliminamos las vocales de la palabra Perro, nos queda P y r asociados, entonces la p rusa equivale a nuestra r

С  /s/  С :  pronunciación  idéntica en ce, ci.

Т  /t/   Т:

Ф /f/   Ф: como la letra griega phi (fi)

Х  /x/   Х: esta X se pronuncia como J, simplemente podemos pensar en Xavier de los x-men, a quien nosotros españolizamos como Javier

Ц  /ʦ/   Ц: es como un diente con un hilo del cual tiraremos para luego “tsacarlo”

Ч   /ʧ/   Ч: este símbolo es como un cuatro volteado, ahora veamos, ¿cual es la cuarta letra de nuestro abecedario? la ch, pues este símbolo se pronuncia como la ch en español.

Ш  /ʃ/    Ш: su pronunciación es  “sh”   

Щ  /ʃʧ/  Щ: su pronunciación es  “shch”  

En estos tres casos Ч,   Ш,  Щ  como son de pronunciación similar, lo que hice fue agruparlos y pronunciarlos igual, teniendo en cuenta de que en Rusia estas diferencias no se pueden despreciar. Después con la práctica se van afinando  detalles. 

Para terminar les dejo el vídeo prometido de Wadim. (por cierto el número 1 en ruso se pronuncia adín e imaginé a Wadim que es el número uno en lecciones de ruso del youtube) en un caso más general, menos subjetivo, podríamos memorizar el 1 ruso con odín, el dios de la mitología escandinava. 

Mnemónico para la densidad volumétrica de carga

La densidad volumétrica de carga (ρ) expresa la cantidad de carga por unidad de volumen (Coulomb / metro cúbico).

Esto se memoriza fácilmente con  esta imagen:

Nuestra historia podría ser la de un helado muy denso que pesa mucho y apenas podemos sostenerlo. Cada vez que lo probamos nos pasa una carga eléctrica (se nos notan los huesos como en los dibujos animados) pero nos damos cuenta de que aumenta de volumen, es decir mientras más lo probamos más carga nos pasa y más aumenta de volumen el helado.

Al trabajar con diferenciales basta tomar diferencial a la carga y al volumen es decir: dQ/dV 

En caso de que el cuerpo tenga alguna dimensión despreciable, como una hoja muy delgada, es decir una superficie, la fórmula cambia a carga sobre superficie Q/A, donde A= área de la superficie

Y por último, si es un cable, es decir densidad lineal, tenemos Q/l,  donde l = longitud y lo mismo al tomar diferenciales.

Resumiendo: Basta recordar el helado, luego analizar si el cuerpo tiene volumen, superficie o se puede considerar como un hilo o cable (es decir de alto y ancho despreciable) luego tomar diferenciales si el problema lo requiere y ya tenemos todas fórmulas simplemente tomando el helado Q/V como punto de apoyo.

Mnemónico para la definición de límite.

La definición de la Wikipedia nos servirá porque es muy estándar.

 El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo  existe un  tal que para todo número real x en el dominio de la función .

Formalmente:

Esta gráfica nos servirá para nuestra asociación:

1ra  imagen que utilizaremos:

► el símbolo ∀ : Se lee “para todo”   y  asociaremos este símbolo con la punta de un lápiz.

2da imagen:

► ∃: Se lee “existe” y lo asociaremos con un par de δ ientes de conejo vistos, claro está,  de forma horizontal.

3ra imagen:

► /    : “Tal que” que puede ser una pared cayendo. En nuestra asociación tomará más sentido.

Ahora les recodaré que las imágenes mnemotécnicas nos sirven para recordar datos puros (datos que no se pueden deducir por medio del razonamiento), es decir, no necesitamos saturarnos de trucos mnemotécnicos cuando podemos deducir estos datos. Por eso, para no hacer más complicada nuestra asociación debemos saber lo siguiente:

► Debemos saber que  f(x) y L están ligados o asociados por estar ambos en el eje “Y”

► Así mismo "x" y "c" están asociados por estar ambos en el eje “X”  tal y como se puede ver en nuestra gráfica de la función.

De esa forma no nos confundiremos, por ejemplo, haciendo tender x hasta L.

► Como f(x) y L están en el eje “Y” su diferencia (| f(x) - L |) esta asociada con ε 

De igual forma x y c al estar en el eje “X” su diferencia (| x - c |) estará asociada con δ 

La asociación de imágenes:

♦ Solo haremos una asociación para la segunda parte de la definición y omitiremos la parte del dominio ya les diré por qué. En realidad no hice ninguna historia porque con la simple asociación hecha líneas arriba fue suficiente.

     

Imaginamos la punta de un gran lápiz “∀”escribiendo la letra Epsilon ε , luego asociamos ∃ con δ  sabiendo que “δ” delta es como la letra “d” en    “δ ientes de conejo”. “ε, δ  son números positivos arbitrariamente pequeños”   por eso debe acompañarlos a cada uno un  > 0  o sea  ε > 0 y δ > 0.   Luego viene el “tal que” / que es una pared cayendo. ¿A qué eje cae una pared? por supuesto que en el eje X de forma horizontal. Y el intervalo  0 < | x - c | < δ  se encuentra en el eje x  (recordando que x, c y δ  están asociados al eje x)  luego viene el entonces que es una flecha -------> podríamos pensar que después de caer la pared sobre nuestro intervalo del eje X “saltó” una flecha hacia el eje Y,   o sea sobre el intervalo     (recordando nuevamente f(x), L y ε  están asociados al eje Y).

Para terminar un par de apuntes:

► ¿Por que omití el dominio en nuestra definición? este punto es muy importante, porque deben tenerlo muy en cuenta siempre, omití la memorización del dominio porque en el concepto de límite se trabaja en el entorno del punto c. Esto nos servirá mucho en caso de valores absolutos o máximos enteros como mostraré con ejemplo más adelante. 

Problemas aparentemente complicados se resuelven o “disuelven” fácilmente analizando lo que sucede en el entorno del punto “c”.

► Como curiosidad comentaré que últimamente he estado leyendo sobre filosofía o la escuela de pensamiento Zen, donde existe una anécdota de Buda, quien pregunta a sus discípulos ¿cuanto vive una persona?, sus discípulos responden 70, 60, 40 años y Buda responde: “mal,  una persona vive tan solo un respiro”.  Menciono esto para explicar el sentido del Epsilon como un número “arbitrariamente pequeño”  que no llega a ser nunca un punto, así como en el zen el respiro vendría  a ser ese instante entre el pasado y el futuro, es decir el presente. De forma similar ustedes pueden asociar conceptos, ideas, definiciones etc... a cosas cotidianas que ustedes conozcan bien, pues de eso trata la mnemotecnia, asociar lo desconocido o nuevo a cosas que nos son familiares.

Cómo organizar y almacenar recuerdos en un palacio de la memoria.

Esto es un refinamiento de una tecnica de memoria llamado Palacio de la Memoria. En este caso vamos a crear con nuestra imaginación una sala vacia y vamos ha poner siete lugares que van a representar los siete días de la semana. y pondremos objetos que nos recuerde la fecha, dia de la semana y usaremos el metodo de la cadena para poner los eventos en orden. Justo abajo vereis el diagrama del Locii;

Bueno, como veis es una sala con 7 lugares principales (L-M-X-J-V-S-D). Tenemos una entrada y una salida. En la entrada antes de acceder ponemos algo que simbolice el tema del que trata. (Ejemplo; yo pongo una foto grande en 3D de mi madre. Razón; Almaceno recuerdos de mi vida,¿Quien  te da la vida? Nuestra madre. ¿A quien pongo? A mi madre. Puede valer cualquier otro simbolo siempre que vaya con tus gustos y indique el tema)

Debajo de la foto pongo codificado el año y mes por ese orden(¿por que? Porque el año contiene los meses, los meses a las semanas, las semanas llos dias de la semana y estos los dias del mes y estos los eventos biograficos) pasando la fecha al metodo fonetico.
(Ejemplo: 2013/8 = NRTM/CH, esto es una NoRia que gira y en cada asiento tiene un ToMo que atizan a un haCHa que cuelga del mango)
Accedemos y empezamos por la izquierda(si eres diestro empieza por la derecha)
Empezamos por el lunes, me reuerda a la luna, asi que veo nuestro satelite ocupando esa esquina(como esta semana empezo por 19 = TB =TuBo a la luna le sale un TuBo de escape)
Martes, como es el dios de la guerra me imagino el cuadro del dios de la guerra de Velazquez. Cómo fué 20 = ÑR =ÑoRa(un tipo de pimiento muy comido en el norte de españa de aspecto rojo oscuro y rechoncho) le visualizo enfadado comiendose la ÑoRa seca.
Miercoles(Mercurio, en mitologia), veo una copa grande a rebosar del liquido metal, como fue 21(NT) esta rematado por una generosa ración de NaTa .
Jueves(centro de la sala y dios Jupiter en mitologia), visualizo a Jupiter rotando con sus tormentas gaseosas de escala planetaria en el centro de la sala , majestuoso y hermoso y como cayo en 22 (NN o ÑÑ...) veo que esta un eNaNo de circo sosteniendolo.
Viernes(Venus) Veo a la Venus de Milo y como cae en 23(NM) del agua  asus pies sale el Nautilus con el capitan Nemo enamorado de ella.
Sabado(Sabath, de la cultura Judaica) Veo a un Rabino leyendo el Pentateuco y como fue 24(ÑQ) me lo imagino comiendo Ñoquis(Pasta italiana de patata y trigo, recomendable hacerlo ala salsa de queso y setas portobello) encima del libro.
Domingo(Septimo día a descansar) Una amaca grande cuelga de esa esquina y fue 25(NL o NV) lo veo con un muñeco de NieVe hechandose la siesta.

Ahora se deben poner los recuerdos;

Un ejemplo;

2013/8/19/1(2013-agosto-19-lunes);Me tocaba atletismo a las 8 de la mañana y me imagino a Usain Bolt corriendo(sale del tubo con un hacha[La hora]), despues me tocó desayunar( se cocha contra un bol de cereales), luego tocaba hacer pesas(Lou Ferrigno levantando mancuernas), despues a las 10 almuerzo(ToRo comiendose un sandwich), luego limpiar la casa(Una chacha con el plumero),.... encadenando cada una de las escenas. Así hasta llenar todos los días. Despues repasalo en cadena tres o cuatro veces de cabeza.

Y en lapuerta de salida pones exit y pones el año y mes que toca. Y repites el proceso.

Un mes te ocupara de 4 a 5 salas más o menos. Claro que habra salas que estaran entre un mes y otro. Puedes poner la linea que marca el camino de un color distinto para cada mes.(Usa 12 colores distintos, u olores, etc)

Así podras crear un calendario mental y precisar tus recuerdos.

Un saludo.

Mnemónico para el principio arquimediano

El axioma de Arquímedes (llamado así en honor al matemático griego Arquímedes) es un antiguo enunciado que forma parte de los axiomas llamados de continuidad; de manera informal, se puede expresar como la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes ni infinitamente pequeños. En un sentido moderno, se le llama arquimediano a estructuras matemáticas cuyos elementos verifican una propiedad análoga al axioma de Arquímedes.

El principio o axioma de arquimedes dice lo siguiente:

“Sean x real y  a  un número positivo entonces existe un n perteneciente a los números naturales tal que /  n(a) > x”

para recordarlo usaremos la siguiente historia: Arquimedes tiene en sus manos una lanza de dos puntas (la recta real se representa como una recta con dos flechas)  Arquimedes parte esta lanza por la mitad (quedándose con la semirecta real positiva donde pertenece a) y luego esta lanza de una sola flecha la corta en partes iguales ( es decir en números naturales como ya sabemos los naturales son el 1,2,3... n ) todo quedara claro con la imagen que hice en paint.

Después simplemente solo debemos recordar la palabra nax  y obtendremos na>x, aquí lo importante es reconocer que símbolo representa al numero natural cual al real y cual al real positivo... X representa al real es fácil ver esto pues siempre se usa "x" para números reales; "n" es el numero natural que también es el mas usado para representar números naturales y por descarte "a" sera nuestro numero real positivo. Este principio es importante en análisis real, una de sus aplicaciones por ejemplo es la demostración de los máximos enteros.

Mnemónicos para funciones especiales. (Parte II)

Función constante: 

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:

f(x) = c, donde c es la constante.

En el capítulo anterior hicimos una analogía entre el concepto de función y el de máquina, en este caso la función constante sería una máquina que nos devuelve siempre el mismo producto, no importa que metamos en la máquina (o que valor le demos) siempre produce lo mismo (siempre nos da el valor constante). Pienso en el cuerpo humano, no importa que comamos siempre expulsamos lo mismo, o sea “c”  

La regla de correspondencia es  F(x) = y = c, y el dominio son todos los números reales.

Esta es la gráfica para y = 5, como ven el dominio son todos los reales del eje x y el rango solo el numero 5.

Función parabólica:

Para graficar una función parabólica, (que es un polinomio de segundo grado) empezaré con dos casos particulares:

Veamos y² = 12x cuya gráfica es la de linea de blanco en la foto abajo mostrada. Veamos la ecuación x² = 12y  cuya gráfica es la parábola de rojo, ahora vamos al truco-nemónico que empleo para no confundirnos al momento de graficar y después aplicaremos esto a casos más generales.

¿Notaron cual es la diferencia entre estas dos ecuaciones? Por supuesto, solo hicimos un intercambio de la variable x por y.  

Aquí viene el truco, primero nos preguntamos ¿cual es el elemento lineal de la ecuación? en el primer caso y² = 12x, el elemento lineal es la variable x, porque su exponente es 1 mientras que el exponente de y es 2 o sea es cuadrático. Ahora, como x es el elemento lineal de la ecuación el eje de simetría de la parábola coincidirá con el eje del elemento lineal o sea al eje x (el eje de simetría es la línea que divide a la parábola en dos partes iguales).

La asociación sería más o menos así: elemento lineal – línea –eje de simetría –eje coordenado

Así mismo, si el elemento lineal es y el eje de la parábola coincidirá con el eje y. Así de simple y nunca se confundirán al graficar una parábola, un truco de mucha ayuda.

Nota: Para graficar usé el programa llamado graphmatica que descargué de manera gratuita.

Mnemónicos para funciones especiales. (Parte I)

Definición: En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado rango) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del rango.

Para que una función esté bien definida necesitamos el dominio y su regla de correspondencia.

La nemotecnia nos enseña que debemos hacer uso de nuestra imaginación para asociar y recordar datos, así mismo, pensaremos en una función como una máquina para tener una idea más clara; por ejemplo, pensemos que hemos comprado una máquina que fabrica clips. La materia prima de la máquina es el alambre, la máquina tiene un algoritmo que consiste en doblar el alambre de tal forma que produce los clips. Luego: el alambre sería la materia prima es decir “el dominio” la máquina que contiene el algoritmo para doblar el alambre es nuestra “regla de correspondencia” y, finalmente la cantidad de clips producidos con cierta cantidad de alambre es “el rango de nuestra función”

Volviendo a lo anterior, si tenemos el alambre (dominio) y nuestra máquina que fabrica clips (regla de correspondencia), produciremos nuestros clips (hallaremos nuestro rango).

Ahora algunas sencillas pero importantes funciones notables:

(1) Función identidad: F(x)=y=x  

Su dominio son los números reales, su regla de correspondencia es y=x,  por lo tanto, como “nos devuelve” el mismo número que le entregamos, su rango también son los números reales. Si introducimos el numero 0.5 nos devuelve 0.5, si introducimos el 4 nos devuelve 4. De ahí su nombre identidad de “idéntico”, no hay mayor problema con esto. Un espejo podría ser una máquina que cumple la misma función que la función identidad. Nos devuelve nuestra propia imagen, nos vemos a nosotros mismos reflejados. Y precisamente las funciones inversas tienen la propiedad de reflejarse en la gráfica de la función identidad.

Su gráfica es la siguiente línea roja.

Mnemónicos para axiomas.

 

Antes de empezar con los mnemónicos hablaré un poco sobre lo que es  la abstracción, veamos una definición; (del lat. abstractio = sacar fuera de) es un proceso que implica reducir los componentes fundamentales de información de un fenómeno para conservar sus rasgos más relevantes con el objetivo de formar categorías o conceptos. Por ejemplo si tomamos la siguiente secuencia o serie: palmera, sauce, roble, manzano... podemos tomar ciertas características como la raíz, el tronco, las ramas, hojas, fruto etc. y según esto abstraer un “árbol ideal” que nos serviría de molde para poder identificar a otras especies, clasificar o incluso descubrir nuevas. Así se puede abstraer características o patrones de los operadores matemáticos, observamos a los signos +, - , X, / etc. y definimos un operador abstracto *  que podría representar desde el conocido signo “+” (operador suma) hasta, por ejemplo, un giro en el cubo rubik. Otro ejemplo más para que quede bien claro, tomemos los cuerpos de números naturales |N, reales |R y complejos |C.  Una característica de todos ellos es que existen la suma y multiplicación, pero por ejemplo dos números naturales divididos no dan otro natural, ejemplo 1/2 = 0.5  no pertenece a los naturales sino a los racionales. Así podemos definir un cuerpo de números G abstracto con el cual trabajaremos propiedades de estos cuerpos de una manera más general.

Empecemos con estos axiomas donde G es un cuerpo más general que no son ni los reales ni complejos etc. y el operador O que tampoco es ninguno de los conocidos sino algo más abstracto:

Grupos

Un grupo  es un conjunto G en el que se ha definido una ley de composición interna  que satisface los siguientes axiomas:

1. Asociatividad: 
2. Elemento neutro: 
3. Elemento simétrico: 

Por lo tanto, un grupo está formado por un conjunto de elementos abstractos o símbolos, y por una ley de composición interna (operación binaria) que los relaciona. Dicha ley de composición interna indica cómo deben ser manipulados los elementos del grupo.

Se dice que un grupo es abeliano o conmutativo cuando verifica además la propiedad conmutativa:

Para comenzar asociaré 1 con la propiedad asociativa, en el código que manejo 1 = t, es decir té (la vocal no cuenta) así imagino a un grupo de ingleses asociándose a las 5 pm. Para tomar el té.

2 = n, es decir “ano”  me imagino expeliendo elementos neutrones por el ano. Estas asociaciones cuasi-escatológicas que nos mueven a la risa son las más efectivas.

3 = mear, aquí uso una consonante la “r” que es el número cero pero esta vez podemos obviar, no podemos ser  tan estrictos siguiendo las reglas, siempre y cuando no nos confundamos. Aquí podría imaginarme “meando a un simio rico (simet-rico)” entonces esto me ayudaría a recordar que la propiedad 3 es la del elemento simétrico.

4 = Oca, Aquí podemos imaginar a Abel (para hacernos una idea del matemático Niels Hendrik Abel, podemos buscar en imágenes google para reforzar nuestra asociación; información adicional como la extrema pobreza en la que vivió nos puede servir para hacernos de un contexto) Así imaginamos a Abel con su oca poniéndola sobre un conmutador (una especie de motor-interruptor) para hacerlo funcionar. Y ya tenemos la asociación 4 -oca-Abel-conmutativo.

Para axiomas de números reales ya no son 4 sino 8 (es decir, 4 para el operador suma y 4 para el operador multiplicación) sin embargo, aquí hay algunas variaciones según los autores, pues muchos empiezan con el axioma de clausura, además de que cada cuerpo tendrá sus propios axiomas particulares (como los axiomas de relación de orden que existen en los reales, pero no en los complejos) debido a sus características propias. El axioma de clausura nos dice que al operar dos elementos de un grupo, este también debe pertenecer al grupo. Esto no se cumple por ejemplo en los irracionales en el caso de que es irracional, pero si multiplicamos x= 2, 2 no pertenece a los irracionales.

  

Los axiomas suelen ser la primera clase o la introducción de una gran variedad de temas en las matemáticas universitarias, así que estudiándolas de manera más general nos ahorramos algo de trabajo. 

Metodo Trachtenberg paso a paso y su mnemonico.

Si usas este truco la gente se quedara a cuadros.

Hace un buen tiempo publique un articulo sobre este método. Primero tenéis que leer el link alojado en este articulo y luego procedemos con el mnemonico. El aforismo que resume la multiplicación por 11 de cualquier cifra por larga que sea es;

 Añadir el dígito a su vecino. (Por "vecino" nos referimos a la cifra de la derecha.)

Nemonicos; Imagínate que sales al portal de tu casa y descubres que no han puesto ningún número de tu puerta y el vecino tiene un enorme numero clavado en su puerta. Así que procedes a arrancarlo de golpe solo con tus manos y luego a base de fuerza bruta lo clavas en la tuya. En ese momento sale tu vecino que es un famoso político de derechas.

Un saludo