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Con el análisis real y el álgebra lineal entramos en la parte más abstracta de las matemáticas. He pensado escribir un post para dar una guía a aficionados a las matemáticas o "matemáticos amateurs". Desde que Marco García Baturan (para quienes recién conocen este blog él es creador de algoritmo mental) me comentó su interés por aprender matemáticas avanzadas, y yo, antes de ingresar a la universidad, quise estudiar matemáticas de forma autodidacta, lo intenté pero hice muy poco progreso. Si buscamos un poco por la web veremos que actualmente no hay muchos matemáticos aficionados reconocidos, en realidad solo encontré dos: el supergenio hindú Srinivasa Ramanujan y el multimillonario Andrew Beal. Esto no parece ser muy alentador.
Pero pienso que sí es posible. Así como existen muy buenos escritores que no estudiaron literatura en la universidad. Se puede de la misma forma ser matemático de forma autodidacta. Entendiendo como matemático a aquel que produce matemáticas de forma creativa. Produce teoremas, demuestra conjeturas, es decir es creativo y produce nuevo conocimiento, matemático no es aquel que, como diría John Nash "solo hace mejor lo que otros ya saben hacer".
Por ahora recomiendo empezar siempre con teoría de conjuntos. Hasta los libros más avanzados (por ejemplo topología) empiezan con este importante tema y hay que saber manejarlo. Más adelante iré mencionando bibliografía, y ramas de las matemáticas.
El libro de Lages lo pueden descargar aquí http://vargasmat.files.wordpress.com/2011/05/anc3a1lisis-real-lima.pdf
