Mediante esta prueba se puede comprobar si la operación tiene algún error o no. Si el resultado de la prueba da "erróneo" se puede asegurar que la operación no es correcta, sin embargo, si el resultado de la prueba da "correcto" esto no implica necesariamente que la operación esté bien.
Esta prueba fue muy popular hasta mediados de la década de 1970, cuando las calculadoras portátiles se hicieron usuales. Hasta esta fecha, la única forma de verificar la bondad de una operación realizada, era mediante este tipo de artificios matemáticos o mediante la repetición de la operación por otra persona y el cotejo de los resultados obtenidos.
Contenido |
Definición de la RAE
Cálculo sencillo que sirve para verificar el resultado de las operaciones aritméticas, especialmente en la multiplicación y en la división, fundado en que el resto de dividir un número por nueve es el mismo que el de dividir también por nueve la suma de sus cifras.1Base de la prueba del nueve
El éxito de este artificio para saber si una operación es o no correcta se basa en la congruencia entre números y en su facilidad de cálculo.Se basa en el hecho de que para cualesquiera números a y b
a * b = c ⇒ (a mod 9) * (b mod 9) = (c mod 9).
Esto es, si el producto de dos números dados es igual a un tercero, esto implica que el producto del resto de dividir cada uno de esos números entre 9 es igual al resto del tercer número dividido entre nueve.
Ejemplo:
a) 12.587.626 * 9.857.231 = 124.079.137.223.606
Si dividimos cada uno de los números entre 9 y utilizamos el resto de las divisiones tenemos:
b) 1 * 8 = 8
A esto se le une la facilidad para calcular el resto de dividir cualquier número entre nueve, ya que:
El resto de dividir un número entre 9 es igual que el resto de dividir la suma de sus cifras entre 9.
Ejemplos:
- (12.587.626 mod 9) = (1+2+5+8+7+6+2+6) mod 9 = 37 mod 9 = (3+7) mod 9 = 10 mod 9 = 1
- (9.857.231 mod 9) = (9+8+5+7+2+3+1) mod 9 = 35 mod 9 = (3+5) mod 9 = 8 mod 9 = 8
- (124.079.137.223.606 mod 9) = (1+2+4+0+7+9+1+3+7+2+2+3+6+0+6) mod 9 = 53 mod 9 = (5+3) mod 9 = 8 mod 9 = 8
- (12.587.626 mod 9)
- 1 + 2 = 3;
- 3 + 5 = 8;
- 8 + 8 = 16; Eliminando los nueves (16 mod 9) = 7;
- 7 + 7 = 14; Eliminando los nueves (14 mod 9) = 5;
- 5 + 6 = 11; Eliminando los nueves (11 mod 9) = 2;
- 2 + 2 = 4;
- 4 + 6 = 10; Eliminando los nueves (10 mod 9) = 1;
- (12.587.626 mod 9) = 1;
Prueba del nueve en la multiplicación
Para comprobar si el resultado de una multiplicación (A*B*C=D) es erroneo:- 1.- Se calcula el resto de dividir el resultado obtenido entre 9. d = (D mod 9).
- 2.- Se calcula el resto de los multiplicandos dividiéndoles entre 9. a = (A mod 9); b = (B mod 9); c = (C mod 9).
- 3.- Se multiplican estos restos y se obtiene su resto al dividirlo entre 9. a*b*c = N; n = (N mod 9).
- 4.- Se comprueba si los dos valores obtenidos son iguales. d = n.
Si d igual que n. Es probable, aunque no seguro, que la multiplicación sea correcta.
Prueba del nueve en la División
Para comprobar si el resultado de una división entera (A/B=C y con resto D) es erróneo A / B = C con resto D ⇒ A = B*C+D- 1.- Se calcula el resto de dividir el cada uno de los números intervinientes entre 9.
a = (A mod 9). b = (B mod 9). c = (C mod 9). d = (D mod 9).
- 3.- Se multiplican los restos (de dividir entre 9) del denominador por el del cociente. b*c
- 4.- Se le suma al resultado anterior el resto (de dividir entre 9) del resto de la división. E=b*c + d
- 5.- Se obtiene el resto de dividir entre 9 este resultado obtenido e = (E mod 9).
- 6.- Se comprueba si el resto obtenido es igual al resto del numerador e=a.
Si e igual que a. Es probable, aunque no seguro, que la división sea correcta.
Historia
La prueba del nueve fue descubierta por el obispo Hippolytos en el siglo tercero y fue empleada por los matemáticos indios del siglo XII.2En su libro Synergetics, R. Buckminster Fuller afirma haber usado la prueba del nueve "antes de la 1ª Guerra Mundial".3 Fuller explica cómo realizar la prueba del nueve y hace otras afirmaciones sobre los resultados, sin embargo es incapaz de captar los falsos positivos de esta prueba.
