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martes, 16 de abril de 2013

Metodo Trachtenberg paso a paso y su mnemonico.

Si usas este truco la gente se quedara a cuadros.
Hace un buen tiempo publique un articulo sobre este método. Primero tenéis que leer el link alojado en este articulo y luego procedemos con el mnemonico. El aforismo que resume la multiplicación por 11 de cualquier cifra por larga que sea es;

 Añadir el dígito a su vecino. (Por "vecino" nos referimos a la cifra de la derecha.)

Nemonicos; Imagínate que sales al portal de tu casa y descubres que no han puesto ningún número de tu puerta y el vecino tiene un enorme numero clavado en su puerta. Así que procedes a arrancarlo de golpe solo con tus manos y luego a base de fuerza bruta lo clavas en la tuya. En ese momento sale tu vecino que es un famoso político de derechas.

Un saludo

lunes, 15 de abril de 2013

Nemonicos y calculo mental; Sumas.

El calculo mental se puede dividir en tres vertientes;

  1. Tablas.(Memoriza-bles)
  2. Algoritmos(Memoriza-bles)
  3. Por modelación(Parcialmente Memoriza-ble y depende de la experiencia)
Hoy empezare con ejemplos de suma por Modelación y luego asociare a cada estrategia un mnemonico.

Ejemplos:
  • Calcular 456 + 155:
456 + 155 = 461 + 150 = 511 + 100 = 611 (método tradicional, sumando de derecha a izquierda)
      Nemonico; Tradicional=Un Abuelete Ultra-Conservador que solo quiere beber mas y mas.
456 + 155 = 456 + 4 + 151 = 460 + 40 + 111 = 500 + 111 = 611 (llevando el primer sumando a la decena superior, a la centena superior... para acabar realizando una suma más sencilla equivalente a la primera)
Nemonico; Pasando de sumando en sumando voy ganando.
456 + 155 = 556 + 55 = 606 + 5 = 611 (sumando de izquierda a derecha)
Nemonico; Estilo Árabe (Los árabes leen de derecha a izquierda, aquí es como un juego de palabras invirtiendo el sentido)
  • Calcular 876 - 98:
876 - 98 = 868 - 90 = 778 (método tradicional, de derecha a izquierda)
 Nemonico; Tradicional=Un Abuelete Ultra-Conservador que solo quiere beber mas y mas.
876 - 98 = 876 - (100 - 2) = 876 - 100 + 2 = 776 + 2 = 778 (valiéndose de la proximidad del sustraendo (98) a uno que facilita la resta (100)) Nemonico;Que SUSTRAe me ha dado con ese viejo RESTO de cañon.
876 - 98 = 786 - 8 = 778 (restando de izquierda a derecha)
Nemonico; Estilo Árabe (Los árabes leen de derecha a izquierda, aquí es como un juego de palabras invirtiendo el sentido)
  • Calcular 634 - 256:
634 - 256 = 434 - 56 = 384 - 6 = 378 (de izquierda a derecha)
Nemonico; Estilo Árabe (Los árabes leen de derecha a izquierda, aquí es como un juego de palabras invirtiendo el sentido)

miércoles, 10 de abril de 2013

Asociaciones para fórmulas de integrales.


Con ustedes la segunda tanda de Mnemónicos (o nemonicos) Roig cortesía de Roberto Roig:


+ : cristo en la cruz.

- : espejo.

: expresión elevada al cuadrado = un cuadro en una pared cayendo sobre algún objeto.: una serpiente.

Ln : logaritmo neperiano = el Loco neper ( john neper usando camisa de fuerza)

Cos : coseno de un ángulo = cocina.

Sen: seno de un ángulo = seno, teta.

Tg : tangente de un ángulo = un sargento

Sec : secante de un angulo = una secadora de pelo.

Cot: cotangente = una cotorra.

Csc: cosecante = cascabel.


Algunas fórmulas:

•  , Asociación: “una serpiente devorando una cocina y excretando una teta o un seno”.

Asociación: “una serpiente se come a un sargento y caga al loco de Neper secandose el cabello con una secadora de pelo”.

Asociación: “una serpiente se traga una secadora de pelo y caga al loco de Neper secándole el pelo a un sargento”  

Demostración y aplicación de la formula de integración por partes (desde ahora IPP)

Hoy con nosotros tenemos a Roberto Roig y su genial aportación de mnemonicos(o nemonicos) de matemáticas avanzadas (Que postraremos más en el futuro, es más la idea seria hacer una serie ordenada de nemonicos desde matemática básica hasta el ultimo nivel de universidad) llamo a estos nemonicos Roig en honor a su creador;



Demostración y aplicación de la formula de integración por partes (desde ahora IPP)
Tenemos la formula •    Un Dia Vi Una Vaca Sin cola Vestida de Uniforme” he coloreado de rojo las letras del primer miembro de la ecuación y de azul las del segundo miembro, estos “mnemónicos” (recursos mnemotécnicos ya hechos por otros, conocidos con cierta popularidad) no suelen retener toda la esencia de la fórmula; por ejemplo en este caso no especifica la posición del signo igual y del signo menos, la forma más efectiva hasta este momento de retener una formula es la práctica.
Un buen método para memorizarla sería utilizar este recurso tomado de wikipedia: “

La demostración de la formula de IPP y de muchos teoremas relacionados como “el teorema de IPP en una integral definida” siempre empieza con la regla de derivación del producto de dos funciones que dice:

Se lee: la derivada del producto de las funciones u de x y v de x es igual a u de x por la derivada de v de x más v de x por la derivada de u de x.

Por definición de primitiva y notación de Leibniz, integramos ambos miembros de la ecuación:
• De aquí tenemos:

y despejamos la integral de u diferencial de v de x

Simplificando la fórmula pues la variable x en integrales es “muda” nos queda finalmente la formula del inicio


NOTA: Vean la importancia de “asociar” el método de IPP con la derivada del producto de 2 funciones, que es el punto de partida... Puede hacerse esto con muchos recursos nemotécnicos. Si en un examen nos preguntan “demuestre el método de IPP” usted debe inmediatamente pensar en la formula de la derivación del producto de dos funciones. Siempre. Quizá esto parezca sencillo pero es poderoso y no hay que subestimarlo, pues en la universidad es tanto el material de estudio que hasta las cosas mas sencillas se nos pueden escapar, por eso uno debe mantener la humildad. Como dicen los anglosajones “small is beautiful”.

Resumiendo:

1) Para demostrar la formula de IPP evocamos la formula de la derivada del producto de dos funciones. Escribimos esta formula.

2) integramos ambos miembros de la ecuación.

3) despejamos la integral de “u” para obtener nuestra formula.


Aplicación de la formula de IPP

Explicaremos como usar la IPP a problemas mediante un ejemplo

Tenemos o sea la integral del producto de las funciones x y senx. La dificultad del alumno que ve por primera vez IPP es que no sabe como escoger el “u” y dv. Lo primero a tener en cuenta es que nuestro “u” es una FUNCION o sea, se debe escoger una función, en nuestro caso están la función identidad “x” y la función trigonométrica “senx” por defecto una vez escogida nuestra función “u” “el resto” será el diferencial de v o sea nuestro dv; por ejemplo si escogemos como nuestro “u” al senx entonces el diferencial de “v” dv sera xdx

Y viceversa si escogemos como “u” a x entonces nuestro “dv” será senxdx

Creo que esto es claro.

Así que armamos nuestro algoritmo:

1) Primer paso; escogemos nuestro “u” que será la función identidad x, por lógica nos queda senxdx que será nuestro “dv” (diferencial de v)


2) Segundo paso; ya que tenemos el u y el dv podremos hallar du y v que necesitamos para reemplazar en nuestra formula.

u=x ====> du=dx o sea como u =x el diferencial de u es igual al diferencial de x

dv=senxdx ====> integrando ambos miembros obtenemos v=-cosx , pues la integral del senx es –cosx

Ordenando: u=x , du=dx , dv=senxdx, v=-cosx

3) Tercer paso; Como ya hemos hallado u, dv, dx y v ahora solo nos queda reemplazar en la ecuación



= x(-cosx) -aquí el signo menos del coseno “sale” del signo de integral y se multiplica con el menos de afuera o sea nos da más:
= -xcosx +finalmente:

= -xcosx + senx + C , donde C es la constante de integración.
NOTA: ¿que hubiera sucedido si en lugar de escoger como “u” a x hubiéramos elegido al senx? esto queda como ejercicio :) Una regla nemotécnica para elegir nuestro “u” es el conocido L.I.A.T.E. siglas de (función Logaritmo, Inversa, Algebraica, Trigonométrica, Exponencial) es decir esto nos da el orden de prioridad para elegir nuestro u.

Resumiendo:

1) escogemos nuestro u (que debe ser una función) y por descarte obtendremos nuestro dv

2) Con nuestro u hallaremos el du, y así mismo integrando dv, hallaremos v

3) o sea tenemos nuestros 4 datos: u, du, v y dv que reemplazamos en la ecuación y pasamos a operar es decir integrar según operaciones elementales y la tabla de fórmulas de integración.



sábado, 6 de abril de 2013

Conoce el mindfulness, el arma secreta para sacarle jugo.




Una serena revolución se está produciendo en Estados Unidos”, aseguró en abril el senador Tim Ryan en la Asamblea de las Naciones Unidas. La revolución a la que se refiere Ryan se llama mindfulness (su traducción más cercana sería “atención plena”).

Esta disciplina tiene sus orígenes en las prácticas de meditación orientales, pero fue en la década de 1970 cuando Jon Kabat Zinn, doctor emérito en medicina por la Universidad de Massachusetts, la adaptó a nuestros tiempos y puso en práctica sistemas de reducción de estrés mediante este tipo de meditación en la Clínica de Reducción de Estrés de la Universidad en la que se graduó.

Fue en ese momento cuando comenzó a circular de boca en boca la práctica, los libros se vendieron por millones y famosos de todos los talantes se sumergieron en su práctica embebidos de una gran virtud propia de esta disciplina: su facilidad de comprensión.

Los estudios de neurociencia relacionados con la meditación han demostrado su eficacia en la neuroplasticidad, la capacidad de nuestro cerebro de transformar ciertas regiones según los estímulos que recibe.

Esto confirma la opinión del psicólogo Donald Hebb, quien acuñó la frase: “Las neuronas que se activan juntas se conectan juntas”; lo que quiere decir, en este caso, que cuanto más se practica mindfulness, más rutas neuronales se construyen para reaccionar de modo adecuado a cada situación.

Su efectividad está tan certificada, que las universidades de Oxford y Cambridge han creado un programa en el cual algunos maestros llevan esta disciplina a los colegios. Se trata de 40 minutos de meditación semanales que se imparten a los niños con el propósito de reducir sus niveles de estrés.

La ciencia de la meditación

La meditación produce un sorprendente número de beneficios para la salud, incluida la reducción del estrés, mejora de la atención, la memoria, la creatividad y mejor aún los sentimientos de compasión. Pero, ¿cómo es posible que algo tan simple como enfocarse en un solo objeto produzca resultados tan dramáticos? Para saberlo te traemos lo que la evidencia científica qnos dice acerca de la meditación y cómo se puede cambiar la forma en que nuestros cerebros funcionan.

1. Baja el estrés: Cuando se medita se “enciende” el sistema parasimpático y se “apaga” el simpático, encargado de liberar adrenalina, y se reduce el estrés.

2. Te relajas: Cuando centras tu atención, desciende la actividad en la corteza frontal. Allí se ejecutan las funciones que nos permiten perseguir un objetivo.

3. Adiós al tiempo: Desciende la actividad del lóbulo parietal derecho, que recibe las sensaciones de tacto, temperatura y equilibrio. Pierdes la noción del tiempo.

4. Fortalece neuronas. Un estudio de 2012 mostró que las personas que meditan presentan mayores niveles de girificacion o "plegado" de la corteza cerebral como resultado de crecimiento, que a su vez puede permitir que el cerebro procese información más rápidamente, por lo que se mejora la toma de decisiones, la formación de recuerdos y la atención.

5. Reduce el dolor: La meditación está relacionada con el grosor cortical, lo que puede dar lugar a disminución de la sensibilidad al dolor.

6. Más listo, más emocional: Al meditar crece la materia gris del cerebro, relacionada con la mejora de las respuestas cognitivas, emocionales, e inmune, puede estar ligado a este crecimiento y sus efectos positivos sobre la respiración y la frecuencia cardíaca (control cardiorrespiratorio).

7. Te hace feliz: El aumento de materia gris frontal y del hipocampo resulta en más emociones positivas, la retención de la estabilidad emocional y el comportamiento más consciente acentuado énfasis en que viven el día a día.

8. Cerebro saludable:  Quienes meditan tienen una expresión más sana de los metabolitos cerebrales relacionados con la ansiedad y la depresión.

Cómo practicarlo

Si quieres intentar puedes comenzar por pequeñas sesiones de 20 minutos, pero trata de irlas aumentando y de preferencia busca la guía de centros especializados en mindfulness

Postura: Busca un espacio y una postura cómoda. Reserva al menos 30 minutos para la actividad.

La respiración: No se trata de controlar su duración o profundidad, solo hay que concentrarse en ella.

Crea una rutina: Algunos cursos envían SMS a los participantes para que estén siempre alerta y se cree una rutina.

Domina el impulso: Hay que captar momentos en que reaccionas de forma inadecuada, y ver por qué respondes así.