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lunes, 15 de abril de 2013

Nemonicos y calculo mental; Sumas.

El calculo mental se puede dividir en tres vertientes;

  1. Tablas.(Memoriza-bles)
  2. Algoritmos(Memoriza-bles)
  3. Por modelación(Parcialmente Memoriza-ble y depende de la experiencia)
Hoy empezare con ejemplos de suma por Modelación y luego asociare a cada estrategia un mnemonico.

Ejemplos:
  • Calcular 456 + 155:
456 + 155 = 461 + 150 = 511 + 100 = 611 (método tradicional, sumando de derecha a izquierda)
      Nemonico; Tradicional=Un Abuelete Ultra-Conservador que solo quiere beber mas y mas.
456 + 155 = 456 + 4 + 151 = 460 + 40 + 111 = 500 + 111 = 611 (llevando el primer sumando a la decena superior, a la centena superior... para acabar realizando una suma más sencilla equivalente a la primera)
Nemonico; Pasando de sumando en sumando voy ganando.
456 + 155 = 556 + 55 = 606 + 5 = 611 (sumando de izquierda a derecha)
Nemonico; Estilo Árabe (Los árabes leen de derecha a izquierda, aquí es como un juego de palabras invirtiendo el sentido)
  • Calcular 876 - 98:
876 - 98 = 868 - 90 = 778 (método tradicional, de derecha a izquierda)
 Nemonico; Tradicional=Un Abuelete Ultra-Conservador que solo quiere beber mas y mas.
876 - 98 = 876 - (100 - 2) = 876 - 100 + 2 = 776 + 2 = 778 (valiéndose de la proximidad del sustraendo (98) a uno que facilita la resta (100)) Nemonico;Que SUSTRAe me ha dado con ese viejo RESTO de cañon.
876 - 98 = 786 - 8 = 778 (restando de izquierda a derecha)
Nemonico; Estilo Árabe (Los árabes leen de derecha a izquierda, aquí es como un juego de palabras invirtiendo el sentido)
  • Calcular 634 - 256:
634 - 256 = 434 - 56 = 384 - 6 = 378 (de izquierda a derecha)
Nemonico; Estilo Árabe (Los árabes leen de derecha a izquierda, aquí es como un juego de palabras invirtiendo el sentido)

miércoles, 10 de abril de 2013

Asociaciones para fórmulas de integrales.


Con ustedes la segunda tanda de Mnemónicos (o nemonicos) Roig cortesía de Roberto Roig:


+ : cristo en la cruz.

- : espejo.

: expresión elevada al cuadrado = un cuadro en una pared cayendo sobre algún objeto.: una serpiente.

Ln : logaritmo neperiano = el Loco neper ( john neper usando camisa de fuerza)

Cos : coseno de un ángulo = cocina.

Sen: seno de un ángulo = seno, teta.

Tg : tangente de un ángulo = un sargento

Sec : secante de un angulo = una secadora de pelo.

Cot: cotangente = una cotorra.

Csc: cosecante = cascabel.


Algunas fórmulas:

•  , Asociación: “una serpiente devorando una cocina y excretando una teta o un seno”.

Asociación: “una serpiente se come a un sargento y caga al loco de Neper secandose el cabello con una secadora de pelo”.

Asociación: “una serpiente se traga una secadora de pelo y caga al loco de Neper secándole el pelo a un sargento”  

Demostración y aplicación de la formula de integración por partes (desde ahora IPP)

Hoy con nosotros tenemos a Roberto Roig y su genial aportación de mnemonicos(o nemonicos) de matemáticas avanzadas (Que postraremos más en el futuro, es más la idea seria hacer una serie ordenada de nemonicos desde matemática básica hasta el ultimo nivel de universidad) llamo a estos nemonicos Roig en honor a su creador;



Demostración y aplicación de la formula de integración por partes (desde ahora IPP)
Tenemos la formula •    Un Dia Vi Una Vaca Sin cola Vestida de Uniforme” he coloreado de rojo las letras del primer miembro de la ecuación y de azul las del segundo miembro, estos “mnemónicos” (recursos mnemotécnicos ya hechos por otros, conocidos con cierta popularidad) no suelen retener toda la esencia de la fórmula; por ejemplo en este caso no especifica la posición del signo igual y del signo menos, la forma más efectiva hasta este momento de retener una formula es la práctica.
Un buen método para memorizarla sería utilizar este recurso tomado de wikipedia: “

La demostración de la formula de IPP y de muchos teoremas relacionados como “el teorema de IPP en una integral definida” siempre empieza con la regla de derivación del producto de dos funciones que dice:

Se lee: la derivada del producto de las funciones u de x y v de x es igual a u de x por la derivada de v de x más v de x por la derivada de u de x.

Por definición de primitiva y notación de Leibniz, integramos ambos miembros de la ecuación:
• De aquí tenemos:

y despejamos la integral de u diferencial de v de x

Simplificando la fórmula pues la variable x en integrales es “muda” nos queda finalmente la formula del inicio


NOTA: Vean la importancia de “asociar” el método de IPP con la derivada del producto de 2 funciones, que es el punto de partida... Puede hacerse esto con muchos recursos nemotécnicos. Si en un examen nos preguntan “demuestre el método de IPP” usted debe inmediatamente pensar en la formula de la derivación del producto de dos funciones. Siempre. Quizá esto parezca sencillo pero es poderoso y no hay que subestimarlo, pues en la universidad es tanto el material de estudio que hasta las cosas mas sencillas se nos pueden escapar, por eso uno debe mantener la humildad. Como dicen los anglosajones “small is beautiful”.

Resumiendo:

1) Para demostrar la formula de IPP evocamos la formula de la derivada del producto de dos funciones. Escribimos esta formula.

2) integramos ambos miembros de la ecuación.

3) despejamos la integral de “u” para obtener nuestra formula.


Aplicación de la formula de IPP

Explicaremos como usar la IPP a problemas mediante un ejemplo

Tenemos o sea la integral del producto de las funciones x y senx. La dificultad del alumno que ve por primera vez IPP es que no sabe como escoger el “u” y dv. Lo primero a tener en cuenta es que nuestro “u” es una FUNCION o sea, se debe escoger una función, en nuestro caso están la función identidad “x” y la función trigonométrica “senx” por defecto una vez escogida nuestra función “u” “el resto” será el diferencial de v o sea nuestro dv; por ejemplo si escogemos como nuestro “u” al senx entonces el diferencial de “v” dv sera xdx

Y viceversa si escogemos como “u” a x entonces nuestro “dv” será senxdx

Creo que esto es claro.

Así que armamos nuestro algoritmo:

1) Primer paso; escogemos nuestro “u” que será la función identidad x, por lógica nos queda senxdx que será nuestro “dv” (diferencial de v)


2) Segundo paso; ya que tenemos el u y el dv podremos hallar du y v que necesitamos para reemplazar en nuestra formula.

u=x ====> du=dx o sea como u =x el diferencial de u es igual al diferencial de x

dv=senxdx ====> integrando ambos miembros obtenemos v=-cosx , pues la integral del senx es –cosx

Ordenando: u=x , du=dx , dv=senxdx, v=-cosx

3) Tercer paso; Como ya hemos hallado u, dv, dx y v ahora solo nos queda reemplazar en la ecuación



= x(-cosx) -aquí el signo menos del coseno “sale” del signo de integral y se multiplica con el menos de afuera o sea nos da más:
= -xcosx +finalmente:

= -xcosx + senx + C , donde C es la constante de integración.
NOTA: ¿que hubiera sucedido si en lugar de escoger como “u” a x hubiéramos elegido al senx? esto queda como ejercicio :) Una regla nemotécnica para elegir nuestro “u” es el conocido L.I.A.T.E. siglas de (función Logaritmo, Inversa, Algebraica, Trigonométrica, Exponencial) es decir esto nos da el orden de prioridad para elegir nuestro u.

Resumiendo:

1) escogemos nuestro u (que debe ser una función) y por descarte obtendremos nuestro dv

2) Con nuestro u hallaremos el du, y así mismo integrando dv, hallaremos v

3) o sea tenemos nuestros 4 datos: u, du, v y dv que reemplazamos en la ecuación y pasamos a operar es decir integrar según operaciones elementales y la tabla de fórmulas de integración.



sábado, 6 de abril de 2013

Conoce el mindfulness, el arma secreta para sacarle jugo.




Una serena revolución se está produciendo en Estados Unidos”, aseguró en abril el senador Tim Ryan en la Asamblea de las Naciones Unidas. La revolución a la que se refiere Ryan se llama mindfulness (su traducción más cercana sería “atención plena”).

Esta disciplina tiene sus orígenes en las prácticas de meditación orientales, pero fue en la década de 1970 cuando Jon Kabat Zinn, doctor emérito en medicina por la Universidad de Massachusetts, la adaptó a nuestros tiempos y puso en práctica sistemas de reducción de estrés mediante este tipo de meditación en la Clínica de Reducción de Estrés de la Universidad en la que se graduó.

Fue en ese momento cuando comenzó a circular de boca en boca la práctica, los libros se vendieron por millones y famosos de todos los talantes se sumergieron en su práctica embebidos de una gran virtud propia de esta disciplina: su facilidad de comprensión.

Los estudios de neurociencia relacionados con la meditación han demostrado su eficacia en la neuroplasticidad, la capacidad de nuestro cerebro de transformar ciertas regiones según los estímulos que recibe.

Esto confirma la opinión del psicólogo Donald Hebb, quien acuñó la frase: “Las neuronas que se activan juntas se conectan juntas”; lo que quiere decir, en este caso, que cuanto más se practica mindfulness, más rutas neuronales se construyen para reaccionar de modo adecuado a cada situación.

Su efectividad está tan certificada, que las universidades de Oxford y Cambridge han creado un programa en el cual algunos maestros llevan esta disciplina a los colegios. Se trata de 40 minutos de meditación semanales que se imparten a los niños con el propósito de reducir sus niveles de estrés.

La ciencia de la meditación

La meditación produce un sorprendente número de beneficios para la salud, incluida la reducción del estrés, mejora de la atención, la memoria, la creatividad y mejor aún los sentimientos de compasión. Pero, ¿cómo es posible que algo tan simple como enfocarse en un solo objeto produzca resultados tan dramáticos? Para saberlo te traemos lo que la evidencia científica qnos dice acerca de la meditación y cómo se puede cambiar la forma en que nuestros cerebros funcionan.

1. Baja el estrés: Cuando se medita se “enciende” el sistema parasimpático y se “apaga” el simpático, encargado de liberar adrenalina, y se reduce el estrés.

2. Te relajas: Cuando centras tu atención, desciende la actividad en la corteza frontal. Allí se ejecutan las funciones que nos permiten perseguir un objetivo.

3. Adiós al tiempo: Desciende la actividad del lóbulo parietal derecho, que recibe las sensaciones de tacto, temperatura y equilibrio. Pierdes la noción del tiempo.

4. Fortalece neuronas. Un estudio de 2012 mostró que las personas que meditan presentan mayores niveles de girificacion o "plegado" de la corteza cerebral como resultado de crecimiento, que a su vez puede permitir que el cerebro procese información más rápidamente, por lo que se mejora la toma de decisiones, la formación de recuerdos y la atención.

5. Reduce el dolor: La meditación está relacionada con el grosor cortical, lo que puede dar lugar a disminución de la sensibilidad al dolor.

6. Más listo, más emocional: Al meditar crece la materia gris del cerebro, relacionada con la mejora de las respuestas cognitivas, emocionales, e inmune, puede estar ligado a este crecimiento y sus efectos positivos sobre la respiración y la frecuencia cardíaca (control cardiorrespiratorio).

7. Te hace feliz: El aumento de materia gris frontal y del hipocampo resulta en más emociones positivas, la retención de la estabilidad emocional y el comportamiento más consciente acentuado énfasis en que viven el día a día.

8. Cerebro saludable:  Quienes meditan tienen una expresión más sana de los metabolitos cerebrales relacionados con la ansiedad y la depresión.

Cómo practicarlo

Si quieres intentar puedes comenzar por pequeñas sesiones de 20 minutos, pero trata de irlas aumentando y de preferencia busca la guía de centros especializados en mindfulness

Postura: Busca un espacio y una postura cómoda. Reserva al menos 30 minutos para la actividad.

La respiración: No se trata de controlar su duración o profundidad, solo hay que concentrarse en ella.

Crea una rutina: Algunos cursos envían SMS a los participantes para que estén siempre alerta y se cree una rutina.

Domina el impulso: Hay que captar momentos en que reaccionas de forma inadecuada, y ver por qué respondes así.

viernes, 5 de abril de 2013

Personas víricas; Los que quitan el animo.


Seguro que usted se ha visto alguna vez en esa situación en la que después de mantener una conversación con un amigo se ha sentido desolado, ha contemplado el mundo con más tristeza y menos entusiasmo que antes de empezar la conversación, o ha pensado: “Madre mía, a este amigo no le pasa nada bueno, siempre tiene una queja”. Y en situaciones extremas, ha escuchado el teléfono, ha visto el nombre de la llamada entrante y ha dejado de atenderlo porque sabe que esa persona, de alguna manera, le va a complicar la vida: le va a contar un nuevo problema o seguirá hablando de su monotema, por lo general con temática “desgracia”. La pregunta que uno se plantea siempre después de pasar un rato con las personas víricas es: “¿Y yo qué necesidad tengo de estar oyendo esto?”.

¿Quiénes son las personas víricas? Aquellas que llegan y le contagian de mal humor, de tristeza, de miedo, de envidia o cualquier otro tipo de emoción negativa que hasta ese momento no se había manifestado en su cuerpo. Es igual que un virus: llega, se expande, le hace sentir mal y cuando se aleja, poco a poco, usted recobra su estado natural y, con suerte, lo olvida.

El origen de la persona vírica puede ser variado: el mal genio, la envidia, la falta de consideración, el egoísmo, la estupidez o la falta de tacto. Lo importante es verse con recursos suficientes para protegerse del contagio. El mundo está lleno de personas víricas de diferentes tipologías, unas menos dañinas y otras malévolas que dejan memoria y cicatriz.

Víricos pasivos. En esta categoría incluyo a los victimistas, los que echan la culpa de todo su mal a los que tienen alrededor, nunca son responsables de lo malo que les ocurre porque son los demás o las circunstancias los que provocan su malestar. Si les escucha y a usted le va bien, llegará a sentirse mala persona por disfrutar de lo que los victimistas no tienen. Y no porque no tengan posibilidad de hacerlo, sino porque han aprendido a obtener la atención a través de la queja y eso es cómodo. Se sienten maltratados por la vida y abandonados de la suerte. Por supuesto, le hacen sentir mal a quien no les presta la atención de la que se creen merecedores. Con estas personas sufrirá el contagio del virus tristeza, frustración y apatía.

“Es extraña la ligereza con que los malvados creen que todo les saldrá bien” (Víctor Hugo)
Víricos caraduras. Son los que siempre le pedirán favores, pero a la vez no son capaces de estar atentos a sus necesidades. No mantienen relaciones bidireccionales en las que entreguen tanto como reciben. Tiran de otros sin preguntarles si están bien, si necesitan ayuda, si les viene bien prestársela en ese momento. Son egoístas y egocéntricos, y en el momento en el que se deja de satisfacer sus necesidades comienza la crítica y el chantaje emocional. Con estas personas sufrirá el contagio del virus “siento que abusan de mí”, aprovechamiento y resignación.

Víricos criticones. Viven de vivir la vida de otros porque no les vale con la suya. Su vida es demasiado gris, aburrida o frustrante como para hablar de ella, así que destrozan todo lo que les rodea. No espere palabras de reconocimiento hacia los demás ni que hablen de forma positiva de nadie, porque el que a los demás les vaya bien, les potencia su frustración como personas. No saben competir si no es destruyendo al otro. Arrasan como Atila. Con estas personas sufrirá el contagio del virus desesperanza, vergüenza, incluso culpa si participa en la crítica. Y la culpa luego arrastra al virus del remordimiento.

Compañías peligrosas


ILUSTRACIÓN: JOSÉ LUIS ÁGREDA
Frase
– “Se puede confiar en las malas personas, no cambian jamás”, de William Faulkner, narrador y poeta estadounidense, premio Nobel de literatura en 1949.
Canción
– ‘Las malas compañías’, de Joan Manuel Serrat.
Película
– ‘Las amistades peligrosas’, con Glenn Close, John Malkovich,
Michelle Pfeiffer, Keanu Reeves y UmaThurman.
Víricos con mala idea. Manténgalos bien lejos. Están resentidos con la vida, ya sea porque no han sido capaces de gestionar la suya o porque la suerte no les ha acompañado. Anticipan que las personas son interesadas y no esperan nada bueno de ellas. Todo lo interpretan de forma negativa, a todo el mundo le ven una mala intención. Viven en un constante ataque de ira, como si el mundo les debiera algo. No soportan que otros tengan éxito, esfuerzo y fuerza de voluntad, porque estas actitudes de superación les ningunean todavía más. Con estas personas sufrirá el contagio del virus indefensión, inseguridad, impotencia y ansiedad.

Víricos psicópatas. Para los que no lo sepan, no hace falta ser asesino en serie para ser un psicópata. El psicópata es aquel que inflige dolor a los demás sin sentir la menor culpabilidad, remordimiento y sin pasarlo mal. De estos hay muchos de guante blanco. Son los que humillan, faltan al respeto a propósito, pegan, amenazan y provocan que se sienta ridículo, menospreciado, y se cargan la autoestima. Ante ellos, salga corriendo, porque el que lo hace una vez, repite. Si le permite que le maltrate, usted terminará pensando que ese es el trato que merece. Con estas personas sufrirá el contagio del virus miedo y odio. Muy difícil de erradicar, perdura durante mucho tiempo en su memoria.

Mecanismos de defensa. Para evitar el contagio de los víricos victimistas, lo primero que hay que hacer es pararles. Decirles que estará para ayudarles a tomar decisiones y solucionar problemas, pero no para ser el pañuelo en el que ahogan sus penas sin implicarse. Estas personas se acostumbran a llamar la atención con sus desgracias, pero son incapaces de responsabilizarse y actuar porque optan por el camino fácil: llorar.

Dígale que estará encantado de ayudarle siempre y cuando se movilice. Y si no lo hace, decida alejarse de alguien que ha tomado la decisión de ser un parásito toda la vida. No lo está abandonando, le está dando aliento para que actúe. Si decide no tomar las riendas de su vida, ser su paño de lágrimas, tampoco será una ayuda. Se gasta la misma energía quejándose que buscando soluciones. La primera opción consume y resta, y la segunda suma.

“La tristeza del alma puede matarte
mucho más rápido
que una bacteria”
(John. E. Steinbeck)
Ante el virus de pedir, el antivirus de decir no. Si usted no hace prevalecer sus necesidades y prioridades, ellos tampoco lo harán. Una cosa es ser solidario y otra muy distinta estar a disposición de todos y no estar nunca para uno mismo.

No permita que la persona vírica criticona haga juicios de otras personas que no estén presentes. Si lo hace con otros, también lo hará cuando usted no esté presente. No entre en su juego ni se identifique con esa conducta. Dígale que no le gusta hablar de personas que no están presentes. Y si se trata de rumores, dígale que no tiene la certeza de que el rumor sea cierto. Los rumores, la mayoría de las veces, son infundados, falsos o exagerados. Se propagan como el viento, y a pesar de que luego se compruebe que son falsos, el daño ya está hecho. Actúe como le gustaría que lo hicieran, con respeto, discreción y veracidad. Es más importante ser ético que evitar un conflicto con un criticón.

Y por último, no permita que nadie le falte al respeto y mucho menos le maltrate ni psicológica ni físicamente. Como personas, todos merecemos un trato digno. Hágase valer. Pida ayuda, póngase en su sitio, no consienta una segunda oportunidad a quien le ha hecho daño. El que le daña no le quiere; olvídese de justificarle por su pasado, su carácter, su educación, el alcohol o sus problemas. Nada, absolutamente nada, autoriza la falta de respeto y el maltrato físico y psicológico. Y esto es válido en el ámbito familiar, laboral y entre los amigos.

Rodéese de personas de bien, que le quieran y que se lo demuestren, que le hagan feliz, con las que salga con las pilas recargadas. Tenemos la obligación de ser felices y disfrutar. Hay mucha gente dispuesta a ello. No las deje escapar. Las personas estamos para ayudarnos, somos un equipo.