El axioma de Arquímedes (llamado así en honor al matemático
griego Arquímedes) es un antiguo enunciado que forma parte de los
axiomas llamados de
continuidad; de manera
informal, se puede expresar como la propiedad de no tener elementos
infinitamente grandes ni infinitamente pequeños. En un sentido moderno, se le
llama arquimediano a
estructuras matemáticas cuyos elementos verifican una propiedad análoga al
axioma de Arquímedes.
El principio o axioma de arquimedes dice lo siguiente:
“Sean x real y a un número positivo entonces existe un n perteneciente a los números naturales
tal que / n(a) > x”
para recordarlo usaremos la siguiente historia: Arquimedes
tiene en sus manos una lanza de dos puntas (la recta real se representa como
una recta con dos flechas) Arquimedes
parte esta lanza por la mitad (quedándose con la semirecta real positiva donde
pertenece a) y luego esta lanza de una sola flecha la corta en partes iguales (
es decir en números naturales como ya sabemos los naturales son el 1,2,3... n )
todo quedara claro con la imagen que hice en paint.
Después simplemente solo debemos recordar la palabra nax y obtendremos na>x, aquí lo importante es reconocer que símbolo representa al numero natural cual al real y cual al real positivo... X representa al real es fácil ver esto pues siempre se usa "x" para números reales; "n" es el numero natural que también es el mas usado para representar números naturales y por descarte "a" sera nuestro numero real positivo. Este principio es importante en análisis real, una de sus aplicaciones por ejemplo es la demostración de los máximos enteros.
