Mnemónico para la definición de límite.

La definición de la Wikipedia nos servirá porque es muy estándar.

 El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo  existe un  tal que para todo número real x en el dominio de la función .

Formalmente:

Esta gráfica nos servirá para nuestra asociación:

1ra  imagen que utilizaremos:

► el símbolo ∀ : Se lee “para todo”   y  asociaremos este símbolo con la punta de un lápiz.

2da imagen:

► ∃: Se lee “existe” y lo asociaremos con un par de δ ientes de conejo vistos, claro está,  de forma horizontal.

3ra imagen:

► /    : “Tal que” que puede ser una pared cayendo. En nuestra asociación tomará más sentido.

Ahora les recodaré que las imágenes mnemotécnicas nos sirven para recordar datos puros (datos que no se pueden deducir por medio del razonamiento), es decir, no necesitamos saturarnos de trucos mnemotécnicos cuando podemos deducir estos datos. Por eso, para no hacer más complicada nuestra asociación debemos saber lo siguiente:

► Debemos saber que  f(x) y L están ligados o asociados por estar ambos en el eje “Y”

► Así mismo "x" y "c" están asociados por estar ambos en el eje “X”  tal y como se puede ver en nuestra gráfica de la función.

De esa forma no nos confundiremos, por ejemplo, haciendo tender x hasta L.

► Como f(x) y L están en el eje “Y” su diferencia (| f(x) - L |) esta asociada con ε 

De igual forma x y c al estar en el eje “X” su diferencia (| x - c |) estará asociada con δ 

La asociación de imágenes:

♦ Solo haremos una asociación para la segunda parte de la definición y omitiremos la parte del dominio ya les diré por qué. En realidad no hice ninguna historia porque con la simple asociación hecha líneas arriba fue suficiente.

     

Imaginamos la punta de un gran lápiz “∀”escribiendo la letra Epsilon ε , luego asociamos ∃ con δ  sabiendo que “δ” delta es como la letra “d” en    “δ ientes de conejo”. “ε, δ  son números positivos arbitrariamente pequeños”   por eso debe acompañarlos a cada uno un  > 0  o sea  ε > 0 y δ > 0.   Luego viene el “tal que” / que es una pared cayendo. ¿A qué eje cae una pared? por supuesto que en el eje X de forma horizontal. Y el intervalo  0 < | x - c | < δ  se encuentra en el eje x  (recordando que x, c y δ  están asociados al eje x)  luego viene el entonces que es una flecha -------> podríamos pensar que después de caer la pared sobre nuestro intervalo del eje X “saltó” una flecha hacia el eje Y,   o sea sobre el intervalo     (recordando nuevamente f(x), L y ε  están asociados al eje Y).

Para terminar un par de apuntes:

► ¿Por que omití el dominio en nuestra definición? este punto es muy importante, porque deben tenerlo muy en cuenta siempre, omití la memorización del dominio porque en el concepto de límite se trabaja en el entorno del punto c. Esto nos servirá mucho en caso de valores absolutos o máximos enteros como mostraré con ejemplo más adelante. 

Problemas aparentemente complicados se resuelven o “disuelven” fácilmente analizando lo que sucede en el entorno del punto “c”.

► Como curiosidad comentaré que últimamente he estado leyendo sobre filosofía o la escuela de pensamiento Zen, donde existe una anécdota de Buda, quien pregunta a sus discípulos ¿cuanto vive una persona?, sus discípulos responden 70, 60, 40 años y Buda responde: “mal,  una persona vive tan solo un respiro”.  Menciono esto para explicar el sentido del Epsilon como un número “arbitrariamente pequeño”  que no llega a ser nunca un punto, así como en el zen el respiro vendría  a ser ese instante entre el pasado y el futuro, es decir el presente. De forma similar ustedes pueden asociar conceptos, ideas, definiciones etc... a cosas cotidianas que ustedes conozcan bien, pues de eso trata la mnemotecnia, asociar lo desconocido o nuevo a cosas que nos son familiares.