Métodos y técnicas (La traducción no es óptima, disculpad las molestias)
Echar fuera los nueves
Después de aplicar una operación aritmética de dos operandos y obtener
un resultado, puede utilizar este procedimiento para mejorar su
confianza en que el resultado es correcto.
- Sumar los dígitos del primer operando, cualquier 9s (o conjuntos de dígitos que se suman a 9) se puede contar como 0.
-
Si la suma resultante tiene dos o más dígitos, sumar esos dígitos como
en el paso uno, repetir este paso hasta que la suma resultante de un
solo dígito.
- Repita los pasos uno y dos con el segundo operando. Ahora tiene dos números de un dígito, uno condensado del primer operando y el otro de la condensada segundo operando.
(Estos números de un dígito son también los restos que acabarían con si
usted divide los operandos originales en un 9, matemáticamente
hablando, son los operandos originales módulo 9.)
-
Aplicar la operación originalmente especificado, a los dos operandos
condensados, a continuación, aplicar el procedimiento de cuya suma de
dígitos en el resultado de la operación.
- Sumar los dígitos del resultado que se obtuvo originalmente para el cálculo original ..
- Si el resultado del paso 4 no es igual al resultado de la etapa 5, entonces la respuesta original es incorrecto. Si los dos resultados coinciden, entonces la respuesta original puede estar en lo cierto, aunque no se garantiza que sea.
- Ejemplo
- Digamos que hemos calculado que 6338 × 79 es igual a 500702
- Sumar los dígitos de 6338: (6 + 3 = 9, por lo que contar con que, 0) + 3 + 8 = 11
- Iterar si es necesario: 1 + 1 = 2
- Sumar los dígitos de 79: 7 + (9 cuenta como 0) = 7
- Realizar la operación original de los operandos condensados, y los dígitos de suma: 2 x 7 = 14, 1 + 4 = 5
- Sumar los dígitos de 500.702: 5 + 0 + 0 + (7 + 0 + 2 = 9, que cuenta como 0) = 5
- 5 = 5, así que hay una buena probabilidad de que estábamos en lo cierto que es igual a 6338 × 79 500702.
Usted puede utilizar el mismo procedimiento con múltiples operaciones
sólo tiene que repetir los pasos 1 y 2 para cada operación.
Estimación
Mientras comprueba el cálculo mental, es útil pensar en términos de escala.
Por ejemplo, cuando se trata de un gran número, por ejemplo 1531 ×
19625, la estimación que le den instrucciones a tener en cuenta el
número de dígitos esperados para el valor final. Una manera útil de comprobación es de estimar.
1531 es de alrededor de 1500, y 19625 es de alrededor de 20.000, por lo
que un resultado de alrededor de 20000 × 1500 (30 millones) sería una
buena estimación de la respuesta real (30045875). Así que si la respuesta tiene demasiados dígitos, usted sabe que ha cometido un error.
Factores
Cuando se multiplican, una cosa útil es recordar que los factores de los operandos todavía permanecen. Por ejemplo, decir que el 14 × 15 fue de 211 no sería razonable. Desde el 15 era un múltiplo de 5, así que si el producto. La respuesta correcta es 210.
Cálculo de las diferencias: A - B
El cálculo directo
Cuando los dígitos de b son más pequeños que los dígitos correspondientes de una, el cálculo puede hacerse dígito a dígito. Por ejemplo, evaluar 872-41 simplemente restando 1 de 2 en el lugar de las unidades, y 4 de 7 en el lugar de las decenas: 831.
Cálculo indirecto
Cuando la situación anterior no se aplica, el problema que a veces pueden ser modificados:
- Si sólo dígito en el b es más grande que su dígito correspondiente en una, disminuir el dígito ofensivo en b hasta que sea igual a su dígito correspondiente en un archivo. Luego reste aún más la cantidad b se vio mermado por partir de una. Por ejemplo, para el cálculo de 872 a 92, gire el problema en 872-72 = 800. Luego reste 20 de 800: 780.
- Si hay más de un dígito en b es mayor que su dígito correspondiente en una, puede ser más fácil encontrar la cantidad debe ser añadido a b para obtener una.
Por ejemplo, para el cálculo de 8192 - 732, se puede añadir 8-732 (que
resulta en 740), a continuación, añadir 60 (para obtener 800), a
continuación, 200 (de 1000). A continuación, añadir 192 para llegar a 1192, y, por último, añadir 7000 para obtener 8192. Nuestra respuesta final es 7460.
- Podría ser más fácil que empezar desde la izquierda (los números grandes) en primer lugar.
Usted puede adivinar lo que se necesita, y acumular sus conjeturas. Su conjetura es bueno siempre y cuando usted no ha ido más allá del "blanco" número.
8192 - 732, mental, desea agregar 8000, pero eso sería demasiado, así
que le agregamos 7000, de 700 a 1100, es de 400 (hasta el momento
tenemos 7400), y de 32 a 92 puede ser fácilmente reconocido como el 60. El resultado es 7460.
Mira-por delante prestado método
Este método puede ser utilizado para restar números de izquierda a
derecha y, si todo lo que se requiere es leer el resultado en voz alta,
se requiere poco de memoria del usuario incluso a restar números de
tamaño arbitrario.
Un lugar en un momento se manipula, de izquierda a derecha.
Ejemplo:
4075
- 1844
------
Miles: 4 - 1 = 3, mirar a la derecha, 075 <844, necesita pedir prestado.
3 - 1 = 2, por ejemplo "Dos mil".
Se realiza 3 a 1 en lugar de 4 a 1 porque la columna de la derecha es
va a pedir un préstamo al lugar de los millares.
Cientos: 0 - 8 = los números negativos no se permite aquí.
Vamos a aumentar este lugar usando el número que tomado de la
columna a la izquierda. Por lo tanto:
10-8 = 2. Son las 10 en vez de 0, ya que tomado de los miles
lugar. 75> 44 por lo que no necesita pedir prestado,
decir "200"
Decenas: de 7 a 4 = 3, 5> 4 así que no hay necesidad de pedir prestado, por ejemplo "treinta"
Seres: 5 - 4 = 1, dicen que "uno"
Cálculo de los productos: a, b ×
Muchos de estos métodos de trabajo a causa de la propiedad distributiva .
Al multiplicar por 2 o por otros números pequeños
Cuando un número que se multiplica es lo suficientemente pequeño para
ser multiplicado con facilidad por cualquier dígito, el producto se
puede calcular fácilmente dígito a dígito de derecha a izquierda. Esto es particularmente fácil para la multiplicación por 2 desde el acarreo dígito no puede ser mayor que 1.
Por ejemplo, para calcular 2 x 167: 2 x 7 = 14, de modo que el último dígito es 4, con un 1 realizado y se añadió a la 2 x 6 = 12 para dar 13, por lo que el dígito siguiente es 3 con un 1 y llevadas añadido a la 2 x 1 = 2 para dar 3. Así, el producto es 334.
Multiplicar por cinco
Para multiplicar un número por 5,
1. Primero multiplique ese número por 10, y luego dividir por 2.
El siguiente algoritmo es un método rápido para producir este resultado:
2. Añadir un cero al lado derecho del número deseado. (R) 3.
A continuación, partiendo de la cifra más a la izquierda, se divide por
2 (B) y añadir cada resultado en la orden respectiva para formar un
nuevo número, (fracción de respuestas que se redondeará al número entero
más cercano).
Ejemplo: multiplicar 176 por 5.
A. Agregar un cero a 176 para que 1760.
B. Divida por 2 a partir de la izquierda.
1. Divida 1 por 2 para obtener 0,5, redondeado hacia abajo a cero.
2. Divida 7 por 2 para obtener 3,5, redondeado hacia abajo a 3.
3. Dividir 6 por 2 para obtener 3. Cero dividido por dos es simplemente cero.
El número resultante es 0330. (Esto no es la respuesta final, pero una primera aproximación que se ajustará en el paso siguiente :)
C. Se añade 5 al número que sigue a cualquier número de un solo
en este nuevo número que era raro antes de dividirse en dos;
Ejemplo: 176 (en los primeros lugares y Segundo Tercero):
El primer lugar es 1.El 1, lo cual es extraño. ADD 5 al numeral después
el primer lugar en nuestro nuevo número (0330) que es 3, 3 +5 = 8.
2.El número en el segundo lugar de 176, 7, también es impar. La
número correspondiente (0 8 3 0) se incrementa en 5 también;
3 +5 = 8.
3.El número en el tercer lugar de 176, 6, es par, por lo tanto,
el número final, cero, en nuestra respuesta no se cambia. Que
respuesta final es 0880.
El cero más a la izquierda se puede omitir, dejando 880.
Así que 176 veces 5 es igual a 880.
Multiplicar por 9
Desde el 9 = 10 - 1, para multiplicar por 9, multiplique el número por 10 y luego restar el número original de este resultado. Por ejemplo, 9 × 27 = 270 - 27 = 243. También puede utilizar este método para ocho personas, pero que necesita para duplicar el número.
Uso de las manos: 1-10 multiplicado por nueve
Mantenga las manos delante de usted, con las palmas hacia arriba.
Asignar el pulgar izquierdo para ser 1, el índice de izquierda a ser 2,
y así sucesivamente hasta llegar a pulgar derecho es diez. Cada "|" simboliza un dedo levantado y un "-" representa un dedo doblado.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
| | | | | | | | | |
la mano izquierda la mano derecha
Dobla el dedo que representa el número que se multiplica por nueve abajo.
Ejemplo: 6 x 9 sería
| | | | | - | | | |
El dedo meñique derecho está abajo. Tomar el número de dedos aún elevado a la izquierda del dedo doblado y anteponer al número de dedos a la derecha.
Ejemplo: Hay cinco dedos a la izquierda del dedo meñique derecho y cuatro a la derecha del dedo meñique derecho. Así que 6 x 9 = 54.
5 4
| | | | | - | | | |
Multiplicar por 10 (y potencias de diez)
Para multiplicar un número entero por 10, sólo tiene que añadir un 0 extra al final del número. Para multiplicar un número no entero por 10, mover el punto decimal a la derecha de un dígito.
En general, para la base diez, para multiplicar por 10 n (donde n es un entero), mover el punto decimal n dígitos a la derecha. Si n es negativo, se mueve la coma | N | dígitos a la izquierda.
Multiplicar por 11
Para números de un solo dígito, simplemente duplicar el número en las
decenas, por ejemplo: 1 × 11 = 11, 2 × 11 = 22, hasta 9 × 11 = 99.
El producto para cualquier mayor de cero entero se puede encontrar por una serie de adiciones a cada uno de sus dígitos de derecha a izquierda, dos a la vez.
Lo primero a tener los dígitos y la copia que el resultado temporal. A continuación, comenzando con los dígitos del multiplicador, agregue cada dígito para el dígito a la izquierda. Cada suma se añade entonces a la izquierda del resultado, delante de todos los demás. Si un número resume a 10 o superior tome las decenas, que siempre será 1, y lo lleva a la siguiente adición.
Finalmente copiar los multiplicadores más a la izquierda (el más alto
valor) dígitos de la parte delantera del resultado, añadiendo en el
llevado a 1 si es necesario, para obtener el producto final.
En el caso de un negativo 11, el multiplicador, o ambos se aplican en
el signo del producto final como por multiplicación normal de los dos
números.
Un ejemplo paso a paso de 759 × 11:
- Los dígitos del multiplicador, 9, se copia en el resultado temporal.
- Añadir 5 + 9 = 14, de modo 4 se coloca en el lado izquierdo del resultado y llevar a la 1.
- Del mismo modo sumar 7 + 5 = 12, a continuación, agregue el 1 llevado a conseguir 13. Coloque 3 al resultado y llevar el 1.
- Añadir el 1 llevado al más alto valor dígitos en el multiplicador, 7 + 1 = 8, y la copia con el resultado hasta el final.
- El producto final de 759 × 11: 8349
Otros ejemplos:
- -54 X -11 = 5 5 4 (9) 4 = 594
- 999 × 11 = 9 +1 (10) 9 9 1 (9) 9 9 (8) 9 = 10989
- Nótese la manipulación de 9 +1 como el más alto valor dígitos.
- -3478 × 11 = 3 3 4 1 (8) 4 7 1 (2) 7 8 (5) 8 = -38258
- 62.473 x 11 = 6 6 2 (8) 2 4 1 (7) 4 7 1 (2) 7 3 (0) 3 = 687.203
Otro método consiste en multiplicar simplemente por el número 10, y añadir el número original al resultado.
Por ejemplo:
17 × 11
17 × 10 = 170 + 17 = 187
17 × 11 = 187
La multiplicación de dos números de 2 dígitos entre 11 y 19
Para multiplicarse fácilmente números de 2 dígitos en conjunto entre el
11 y 19 de un algoritmo simple es la siguiente (donde es una de las
unidades para el primer número y B es el dígito de las unidades del
segundo número):
(10 + a) x (10 + b) 100 + 10 * (a + b) + a * b que puede ser visualizada como tres partes que se añade: 1 aa xx por ejemplo: 17 * 16 1 = 100 13 (7 6) = 10 * (a + b) 42 (7 * 6) = a * b 272 (total)
Al multiplicar cualquier número de 2 dígitos
Para multiplicarse fácilmente cualquier número de dos dígitos en
conjunto un algoritmo simple es la siguiente (donde es un dígito de las
decenas del primer número, B es el dígito de las unidades del primer
número, C es el dígito de las decenas del segundo número y es el d
dígito de las unidades del segundo número):
Por ejemplo
800
120
140
+ 21
-----
1081
Nótese que esto es lo mismo que la suma convencional de productos parciales, sólo actualizan con brevedad.
Para minimizar el número de elementos que se están retenidas en la
memoria, puede ser conveniente realizar la suma del producto "cruz"
multiplicación primero, y luego añadir los otros dos elementos:
[De los cuales sólo dígito de las decenas va a interferir con el primer término] 
es decir, en este ejemplo
- (12 + 14) = 26, 26 × 10 = 260,
a la cual es que es fácil de añadir 21: 281 y luego 800: 1081
Una tecla de acceso fácil de recordar para esto sería FOIL. F primera acepción, es decir S externa, que significa interior y el significado L pasado. Por ejemplo:
y
donde 7 es una, 5 es b, 2 c es 3 y es d.
Considerar
esta expresión es análoga a cualquier número en base 10 con un centenas, decenas y unidades. FOIL también puede ser visto como un número con F siendo los cientos, OI siendo las decenas y L son las unidades.
es el producto del primer dígito de cada uno de los dos números, F.
es la adición del producto de los dígitos exteriores y los dígitos de aire; OI.
es el producto del último dígito de cada uno de los dos números; L.
Uso de las manos: 6-10 multiplicado por otro número 6-10
Esta técnica permite un número de 6 a 10 se multiplica por otro número de 6 a 10.
Asignar 6 en el dedo meñique, 7 en el dedo anular, 8 al dedo medio, 9 en el dedo índice y el pulgar de 10 a. Toca los dos números deseados juntos.
El punto de contacto y por debajo se considera el "fondo" la sección y
todo por encima de los dos dedos que están tocando son parte de la "top"
sección.
La respuesta está formado por la adición de diez veces el número total
de "fondo" dedos para el producto del número de izquierda y derecha a
mano "top" dedos.
Por ejemplo, 9 × 6 se vería así, con el dedo índice izquierdo tocando el dedo meñique derecho:
= 10 ==: pulgar derecho (parte superior)
== == 9: dedo índice derecho (parte superior)
8 == ==: el dedo medio a la derecha (arriba)
pulgar izquierdo: = 10 ==== == 7: dedo anular derecho (parte superior)
dedo índice izquierdo: - 9 ---> <--- 6 -: dedo meñique derecho (desde abajo)
el dedo medio izquierdo: - 8 - (ABAJO)
dedo anular izquierdo: - 7 - (ABAJO)
meñique izquierdo: - 6 - (FONDO)
En
este ejemplo, hay 5 o inferior en los dedos (el índice izquierdo,
corazón, anular y meñique, más el dedo meñique derecho), 1 a la
izquierda "de arriba" dedo (el dedo pulgar izquierdo), y 4 dedos de la
derecha "top" (el pulgar derecho, el dedo índice, dedo medio y dedo
anular). Así que el cálculo es como sigue: 9 × 6 = (10 × 5) + (1 x 4) = 54.
Consideremos otro ejemplo, 8 × 7:
= 10 ==: pulgar derecho (parte superior)
pulgar izquierdo: = 10 ==== == 9: dedo índice derecho (parte superior)
dedo índice izquierdo: 9 == ==== == 8: dedo medio derecho (parte superior)
el dedo medio izquierdo: - 8 ---> <--- 7 -: dedo anular derecho (desde abajo)
dedo anular izquierdo: - 7 ---- 6 -: dedo meñique derecho (desde abajo)
meñique izquierdo: - 6 - (FONDO)
Cinco dedos fondo decenas hacer 5 o 50. Dos dedos arriba a la izquierda y tres dedos de la derecha arriba que el producto sea 6. En resumen estos produce la respuesta, de 56 años.
Otro ejemplo, esta vez con 6 × 8:
= 10 ==
9
= 10 ==== 8 ==
9 7 ====
- 8 ---> <--- 6 -
- 7 -
- 6 -
Cuatro decenas (abajo), más cuatro (dos veces superior) da 40 + 2 × 4 = 48.
Así es como funciona: cada dedo representa un número entre 6 y 10. Cuando te unes a los dedos que representan a X e Y, habrá 10 - x "top" dedos y x-5 o inferior en los dedos de la mano izquierda, la derecha contará con 10 - y "superiores" y los dedos y - 5 "de fondo "dedos.
Dejar
(El número de "mejores" dedos de la mano izquierda) 
(El número de "mejores" los dedos de la mano derecha) 
(El número de "fondo" dedos de la mano izquierda) 
(El número de "fondo" los dedos de la mano derecha)
A continuación, siguiendo las instrucciones de arriba produce
![\, = 10 [(x-5) + (y-5)] + (10-X) (10-y)](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/b/5/0/b506130b3f17c087d32cff3bf4889e12.png)
![\, = [10 (x + y) - 100] + [100 - 10 (x + y) + xy]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/d/e/5de767bc2b44cf2ea9b03dc6829ffc49.png)
![\, = [10 (x + y) -10 (x + y)] + [100-100] + xy](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/6/0/1/60186e041fe6b8980c94964fd4c05754.png)
que es el producto que buscamos.
Uso de los números cuadrados
Los productos de pequeñas cantidades puede calcularse mediante el uso
de los cuadrados de números enteros, por ejemplo, para calcular 13 × 17,
se puede observar 15 es la media de los dos factores, y pensar que es
(15 - 2) × (15 + 2), es decir, 15 ² - 2 ². Sabiendo que 15 $ ² $ es 225 y 2 ² es 4, simple resta demuestra que 225-4 = 221, que es el producto deseado.
Este método requiere conocer por el corazón de un cierto número de cuadrados:
- 1 2 = 1
- 2 2 = 4
- 3 2 = 9
- 4 2 = 16
- 5 2 = 25
- 6 2 = 36
- 7 2 = 49
- 8 2 = 64
- 9 2 = 81
- 10 2 = 100
- 11 2 = 121
- 12 2 = 144
- 13 2 = 169
- 14 2 = 196
- 15 2 = 225
- 16 2 = 256
- 17 2 = 289
- 18 2 = 324
- 19 2 = 361
- 20 2 = 400
- 21 2 = 441
- 22 2 = 484
- 23 2 = 529
- 24 2 = 576
- 25 2 = 625
- 26 2 = 676
- 27 2 = 729
- 28 2 = 784
- 29 2 = 841
- 30 2 = 900
números escuadreo
Puede ser útil tener en cuenta que la diferencia entre dos números
cuadrados sucesivos es la suma de sus respectivas raíces cuadradas. Por tanto, si usted sabe que el 12 × 12 = 144 y quiere saber de 13 × 13, calcular 144 + 12 + 13 = 169.
Esto es debido a que (x + 1) 2 - x 2 = x 2 + 2 x + 1 - x 2 = x + (x + 1)
x 2 = (x - 1) 2 + (2 x - 1)
números escuadreo cerca de 50
Supongamos que tenemos que elevar al cuadrado un número x cerca de 50. Este número puede ser expresado como x = 50 - n, y por lo tanto la respuesta x 2 es (50 - n) 2, que es 50 2 - 100N + n 2. Sabemos que es 50 2 2500. Así que restar 100 n de 2500, y luego agregar el n 2. Ejemplo, decimos que queremos a la plaza 48, que es de 50 - 2. Restamos 200 de 2500 y añadir un 4, y obtener x 2 = 2304. Para los números más grandes de 50 (x = 50 + n), añadir n un centenar de veces en lugar de restar la misma.
Cuadrado de un número terminado en 5
- Tomar el dígito (s) que precede al cinco: abc5, donde a, b, c son dígitos
- Multiplique este número por sí mismo más uno: ABC (ABC 1 +)
- Tomar anterior resultado y adjuntar 25 al extremo
- Ejemplo: 85 x 85
- 8
- 8 x 9 = 72
- Así, 85 2 = 7,225
- Ejemplo: 125 2
- 12
- 12 × 13 = 156
- Así, 125 2 = 15625
- Explicación matemática
| (10 x + 5) 2 | = (10 x + 5) (10 x + 5) |
| = 100 x 2 + 100 x + 25 |
| = 100 (x 2 + x) + 25 |
| = 100 x (x + 1) + 25 |
La cuadratura un número entero 26-75
Este método requiere la memorización de las plazas de 1 a 25.
El cuadrado de n (más fácil de calcular cuando n es entre 26 y 75 inclusive) es
- (50 - n) 2 + 100 (n - 25)
En otras palabras, el cuadrado de un número es el cuadrado de su
diferencia de cincuenta añadido a cien veces la diferencia del número y
cinco veinte. Por ejemplo, a la plaza 62, tenemos:
- (-12) 2 + [(62-25) x 100]
- = 144 + 3700
- = 3.844
si se quiere elevar al cuadrado un número de dos dígitos que termina en 5, entonces es fácil. Ejemplo 25 * 25 = 625
los dos últimos dígitos son 25 _
para el primer número multiplicar el primer dígito con el número siguiente, es decir,
2 * (2 +1) = 2 * 3 = 6
Por lo tanto la respuesta es 25 * 25 = 625
Misma manera que 35 * 35 = 1225
45 * 45 = 2025
55 * 55 = 3025
65 * 65 = 4225 75 * 75 = 5625 85 * 85 = 7225 95 * 95 = 9025
La cuadratura un número entero 76-125
Este método requiere la memorización de las plazas de 1 a 25.
El cuadrado de n (más fácil de calcular cuando n es entre 76 y 125 inclusive) es
- (100 - n) 2 + 100 (100 - 2 (100 - n))
En otras palabras, el cuadrado de un número es el cuadrado de su
diferencia de cien añadido al producto de cien y la diferencia de cien y
el producto de dos y la diferencia de cien y el número. Por ejemplo, a la plaza 93, tenemos:
- 7 2 + 100 (100-2 (7))
- = 49 + 100 × 86
- = 49 + 8600
- = 8.649
Otra forma de verlo sería como esta:
- 93 2 =? (-7 Es de 100)
- 93-7 = 86 (lo que nos da los dos primeros dígitos)
- (-7) 2 = 49 (estos son los segundos dos dígitos)
- 93 2 = 8649
Otro ejemplo:
82 2 =? (-18 Es de 100)
82 a 18 = 64 (dígitos subtract. primero.)
(-18) 2 = 324 (el segundo par de dígitos. Vamos a necesitar para llevar a la 3.)
82 ² = 6724
La cuadratura cualquier número
Tome un número dado, y sumar y restar un valor determinado para que sea más fácil para multiplicarse. Por ejemplo:
- 492 2
492, cerca de 500, que es fácil de multiplicar por. Sumar y restar 8 (la diferencia entre 500 y 492) para obtener
- 492 -> 484, 500
Multiplique estos números para obtener 242.000 (Esto se puede hacer de
manera eficiente al dividir 484 por 2 = 242 y multiplicando por 1000). Por último, añadir la diferencia (8) al cuadrado (8 2 = 64) con el resultado:
- 492 2 = 242,064
La prueba siguiente:
La cuadratura los números enteros de 2 dígitos
Este método requiere la memorización de los cuadrados de los números de un dígito del 1 al 9.
El cuadrado de mn, mn ser un número entero de dos dígitos, se puede calcular como
- 10 × m (mn + n) + n 2
Significado de la plaza de Mn se puede encontrar por adición de n a Mn, multiplicado por m, añadiendo 0 hasta el final y finalmente añadir el cuadrado de n.
Por ejemplo, tenemos 23 2:
23 2
= 10 x 2 (23 + 3) + 3 2
= 10 × 2 (26) + 9
= 520 + 9
= 529
Así 23 2 = 529.
Búsqueda de las raíces
aproximar raíces cuadradas
Una forma sencilla para aproximar la raíz cuadrada de un número es utilizar la siguiente ecuación:
Cuanto más cerca de la conocida plaza es a lo desconocido, más exacta será la aproximación.
Por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada de 15 años, podríamos
empezar con el conocimiento que el próximo cuadrado perfecto es de 16 (4
2).
Para ello hemos calculado la raíz cuadrada de 15 a ser 3.875. La verdadera raíz cuadrada de 15 es 3,872983 ...
Derivación
Digamos que queremos hallar la raíz cuadrada de un número que llamaremos x. Por definición
A continuación, redefinir la raíz
donde a es una raíz conocida (4 del ejemplo anterior) y b es la diferencia entre la raíz conocida y la respuesta que buscamos.
Ampliación de los rendimientos
Y aquí está el truco. Si "A" está cerca de su objetivo, 'b' será un número lo suficientemente pequeño como para hacer que el 
elemento de la ecuación insignificante. Así que dejamos caer a cabo y reordenar la ecuación para
y por lo tanto
que se puede reducir a
La extracción de las raíces de las potencias perfectas se practica a menudo.
La dificultad de la tarea no depende del número de dígitos de la
potencia perfecto, pero en la precisión, es decir, el número de dígitos
de la raíz.
Una tarea fácil para el principiante es la extracción de raíces cúbicas de los cubos de 2 dígitos.
Por ejemplo, dado 74088, determinar qué número de dos dígitos, cuando
se multiplica por sí mismo una vez y luego se multiplica por el número
de nuevo, los rendimientos de 74088. Uno que conoce el método rápidamente sabrá la respuesta es 42, 42 3 = 74.088.
Antes de aprender el procedimiento, se requiere que el intérprete memorizar los cubos de los números de 1-10:
- 1 3 = 1
- 2 3 = 8
- 3 3 = 27
- 4 3 = 64
- 5 3 = 125
- 6 3 = 216
- 7 3 = 343
- 8 = 3 512
- 9 3 = 729
- 10 3 = 1000
Un buen truco aquí es que hay un patrón. Recuerde que el patrón es la suma y resta. A partir de cero:
- 0 3 = 0
- 1 3 = 1 hasta 1
- 2 3 = 8 por 3
- 3 3 = 27 hasta 1
- 4 3 = 64 3 abajo
- 5 3 = 125 hasta 1
- 6 3 = 216 a 1
- 7 3 = 343 hasta 3
- 8 3 = 512 hacia abajo 1
- 9 3 = 729 hasta 3
- 10 3 = 1000 hasta un
Hay dos pasos para extraer la raíz cúbica del cubo de un número de dos dígitos. Digamos que se les pide para extraer la raíz cúbica de 29791. Comience por determinar el lugar de uno (unidades) del número de dos dígitos. Usted sabe que debe ser uno, ya que el cubo termina en 1, como hemos visto anteriormente.
- Si el cubo perfecto termina en 0, la raíz cúbica de ella debe terminar en 0.
- Si el cubo perfecto termina en 1, la raíz cúbica de ella debe terminar en 1.
- Si el cubo perfecto termina en 2, la raíz cúbica de ella debe terminar en 8.
- Si el cubo perfecto termina en 3, la raíz cúbica de ella debe terminar en el 7.
- Si el cubo perfecto termina en 4, la raíz cúbica de ella debe terminar en 4.
- Si el cubo perfecto termina en 5, la raíz cúbica de ella debe terminar en 5.
- Si el cubo perfecto termina en 6, la raíz cúbica de ella debe terminar en 6.
- Si el cubo perfecto termina en 7, la raíz cúbica de ella debe terminar en 3.
- Si el cubo perfecto termina en 8, la raíz cúbica de ella debe terminar en 2.
- Si el cubo perfecto termina en 9, la raíz cúbica de ella debe terminar en 9.
Nótese que todos los dígitos corresponde a sí mismo a excepción de 2,
3, 7 y 8, que se acaba de restarse de diez para obtener el
correspondiente dígito.
El segundo paso consiste en determinar el primer dígito de la raíz cúbica de dos dígitos mirando a la magnitud del cubo dado.
Para ello, quite los tres últimos dígitos del cubo dado (29791 ->
29) y encontrar el mayor cubo es mayor que (aquí es donde conocer los
cubos de los números 1-10 se necesita). Aquí, 29 es mayor que 1 en cubos, mayor que 2 al cubo, mayor que 3 al cubo, pero en cubos no superior a 4. La mayor cubo que es mayor que es 3, por lo que el primer dígito del cubo dos dígitos debe ser 3.
Por lo tanto, la raíz cúbica de 29791 es el 31.
Otro ejemplo:
- Encontrar la raíz cúbica de 456533.
- La raíz cúbica termina en 7.
- Después de los tres últimos dígitos son separados, 456 restos.
- 456 es mayor que todos los cubos hasta 7 cubos.
- El primer dígito de la raíz cúbica es de 7.
- La raíz cúbica de 456 533 es de 77.
Aproximar los registros comunes (log en base 10)
Para aproximarse a un registro común (al menos a una precisión de punto
decimal), algunas reglas de registro de pocos, y la memorización de
unos pocos troncos se requiere. Uno debe saber:
- log (axb) = log (a) + log (b)
- log (a / b) = log (a) - log (b)
- registro (0) no existe
- log (1) = 0
- log (2) ~ 0,30
- log(3) ~ .48
- log(7) ~ .85
From this information, one can find the log of any number 1-9.
- log(1) = 0
- log(2) ~ .30
- log(3) ~ .48
- log(4) = log(2 x 2) = log(2) + log(2) ~ .60
- log(5) = log(10 / 2) = log(10) - log(2) ~ .70
- log(6) = log(2 x 3) = log(2) + log(3) ~ .78
- log(7) ~ .85
- log(8) = log(2 x 2 x 2) = log(2) + log(2) + log(2) ~ .90
- log(9) = log(3 x 3) = log(3) + log(3) ~ .96
- log(10) = 1 + log(1) = 1
El primer paso para aproximar el registro común es poner el número en notación científica. Por ejemplo, el número 45 en notación científica es de 4,5 x 10 ^ 1, pero lo vamos a llamar a 10 ax ^ b. A continuación, buscar el registro de una, que está entre 1 y 10.
Comienza por encontrar el registro de 4, que es 0,60 y, a continuación
el registro de 5, que es 0,70 porque 4,5 es entre estos dos.
A continuación, y la habilidad en esta viene con la práctica, colocar
un 5 en una escala logarítmica entre 0,6 y 0,7, alrededor de 0.653
(Nota: el valor real de las nuevas plazas será siempre mayor que si se
colocan de forma regular escala. es decir, que se puede esperar que vaya
a 0.650, ya que está a medio camino, sino que será un poco más grande,
en este caso 0.653) Una vez que haya obtenido el registro de una, sólo
tiene que añadir a la b para obtener el aproximación del registro común. En este caso, a + b = 0,653 + 1 = 1.653. El valor real de registro (45) = 1,65321.
El mismo proceso se aplica para los números entre 0 y 1. Por ejemplo, 0.045 se escribiría como 4.5 x 10 ^ -2. La única diferencia es que b es negativo, por lo que al agregar que realmente restar. Esto daría el resultado 0.653-2, o -1,347.
Otros sistemas
Hay muchos otros métodos de cálculo en las matemáticas mentales. La siguiente lista muestra algunos otros métodos de cálculo, aunque no sea del todo mental.
- Védicos mentales matemática védica - (página de Matemáticas ha sido cooptado por la historia de la página de las matemáticas indias)
- Sistema de Trachtenberg
- Abacus sistema - Cuando los estudiantes se acostumbran a la manipulación del ábaco con los dedos, que normalmente se le pide que haga el cálculo mediante la visualización de ábaco en su cabeza. Casi todos los usuarios de dominio del ábaco son expertos en hacer aritmética mental. [ cita requerida ]
- Chisanbop
